Pengiraan kemuatan kapasitor

Kapasitans C ialah kapasiti pemuat untuk menerima (menyimpan dan menahan) kuantiti elektrik Q dalam ampere-saat atau cas Q dalam loket. Jika anda memberitahu jasad, contohnya bola, cas elektrik (kuantiti elektrik) Q, maka elektroskop yang disambungkan antara jasad ini dan tanah akan menunjukkan voltan U (Rajah 1). Voltan ini adalah berkadar dengan cas dan juga bergantung pada bentuk dan saiz badan.

Hubungan antara cas Q dan voltan U dinyatakan dengan formula Q = C ∙ U.

Pemalar perkadaran C dipanggil kapasiti badan. Jika badan mempunyai bentuk bola, kapasiti badan adalah berkadar dengan jejari bola r.

nasi. 1.

Unit ukuran untuk kemuatan ialah farad (F).

Badan itu mempunyai kapasitansi 1 F apabila cas 1 k menghasilkan voltan 1 V. di antaranya dan tanah. Farad ialah unit ukuran yang sangat besar, jadi unit yang lebih kecil digunakan dalam amalan: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) dan picofarad (pF)...

Unit-unit ini dikaitkan dengan nisbah berikut: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

Kemuatan bola dengan jejari 1 cm ialah 1.1 pF.

Bukan sahaja badan terpencil boleh mengumpul cas, tetapi juga peranti khas yang dipanggil kapasitor. Kapasitor terdiri daripada dua atau lebih plat (plat) yang dipisahkan oleh dielektrik (penebat).

Dalam rajah. 2 menunjukkan litar dengan sumber DC disambungkan kepada pemuat. Apabila dihidupkan, cas positif +Q terbentuk di plat kanan pemuat dan cas negatif –Q di plat kiri. semasa cas kapasitor arus mengalir melalui litar, yang berhenti selepas tamat pengecasan; maka voltan merentasi kapasitor akan sama dengan e. dan lain-lain. c. sumber U. Caj pada plat kapasitor, voltan dan kemuatan dikaitkan dengan nisbah Q = C ∙ U. Dalam kes ini, medan elektrostatik terbentuk dalam dielektrik kapasitor.

nasi. 2.

Kapasiti kapasitor dengan dielektrik udara boleh dikira dengan formula C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF, di mana S ialah luas satu plat, cm2; d ialah jarak antara plat, cm; C ialah kemuatan pemuat, pF.

Kapasiti pemuat yang terdiri daripada n plat (Rajah 3) adalah sama dengan: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

nasi. 3.

Jika ruang antara plat diisi dengan dielektrik lain, contohnya kertas, kemuatan kapasitor akan meningkat dengan faktor ε. Apabila penebat kertas digunakan, kapasiti akan meningkat 3 kali ganda, dengan penebat mika - 5-8 kali, dengan kaca - 7 kali, dsb. Nilai ε dipanggil pemalar dielektrik dielektrik.

Formula umum untuk menentukan kemuatan kapasitor dengan pemalar dielektrik ε (epsilon) ialah: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

Formula ini berguna untuk mengira kapasitor boleh ubah kecil untuk radio.Formula yang sama boleh diwakili sebagai: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, di mana ε_0 ialah pemalar dielektrik atau pemalar dielektrik vakum (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε ialah pemalar dielektrik bagi dielektrik.

Dalam formula ini, dimensi diganti dalam meter, dan kapasitansi diperoleh dalam farad.

Contoh daripada

1. Berapakah kapasiti planet Bumi, yang jejarinya ialah r = 6378 km?

Oleh kerana kemuatan sfera dengan jejari 1 cm adalah bersamaan dengan 1.11 pF, kemuatan Bumi ialah: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (Kapasiti bola sebesar planet kita agak kecil. Kapasitor elektrolitik bersaiz kecil mempunyai kapasiti ini).

2. Tentukan kemuatan pemuat yang terdiri daripada dua plat, setiap satunya mempunyai luas S = 120 cm2.

Plat dipisahkan oleh lapisan udara dengan ketebalan d = 0.5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF .. .

3. Tentukan kemuatan kapasitor dengan data yang diberikan dalam contoh sebelumnya, jika ruang antara plat diisi dengan kertas lilin dengan pemalar dielektrik ε = 4, kaca (ε = 7), kadbod elektrik (ε = 2) , mika (ε = 8 ).

Kapasitor kertas lilin mempunyai kemuatan C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF.

Kapasiti pemuat kaca ialah C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF.

Kapasiti pemuat kadbod ialah C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF.

Kapasiti pemuat mika ialah C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF.

4. Berapakah kemuatan kapasitor putar udara bagi penerima radio yang terdiri daripada 20 plat dengan luas 20 cm2 jika jarak antara plat ialah 0.06 cm (Rajah 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

Kapasitor yang ditunjukkan dalam Rajah.3, terdiri daripada kapasitor termudah yang berasingan dengan dua plat, bilangan yang sama dengan n-1.

5. Pemuat kertas bermuatan C = 2 μF terdiri daripada dua jalur kertas timah C dan dua jalur dielektrik yang diperbuat daripada kertas lilin B dengan pemalar dielektrik ε = 6. Ketebalan kertas lilin ialah d = 0.1 mm. Jalur yang dilipat digulung, petunjuk dibuat daripada plat keluli. Tentukan panjang jalur keluli pemeluwap jika lebarnya ialah 4 cm (Rajah 4).

nasi. 4.

Pertama, kita tentukan luas satu jalur dengan formula C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, dari mana S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

Panjang setiap jalur ialah l = 37680/4 = 9420 cm = 94.2 m.