Pengiraan untuk menambah baik faktor kuasa dalam rangkaian fasa tunggal

Dalam rangkaian AC, hampir selalu terdapat peralihan fasa antara voltan dan arus, kerana induktansi disambungkan kepadanya - pengubah, pencekik dan terutamanya motor tak segerak dan kapasitor - kabel, pemampas segerak, dll.

Sepanjang rantai yang ditanda dengan garis nipis dalam rajah. 1, arus yang terhasil melalui dengan peralihan fasa φ berbanding voltan (Rajah 2). Arus I terdiri daripada komponen aktif Ia dan reaktif (pemagnetan) IL. Terdapat anjakan fasa 90° antara komponen Ia dan IL.

Lengkung voltan terminal sumber U, bahan aktif Ia dan arus magnetisasi IL ditunjukkan dalam Rajah. 3.

Dalam bahagian tempoh tersebut, apabila arus I meningkat, tenaga magnet medan gegelung juga meningkat. Pada masa itu, tenaga elektrik ditukar kepada tenaga magnet. Apabila arus berkurangan, tenaga magnet medan gegelung ditukar kepada tenaga elektrik dan disalurkan semula ke grid kuasa.

Dalam rintangan aktif, tenaga elektrik ditukar kepada haba atau cahaya, dan dalam motor menjadi tenaga mekanikal. Ini bermakna rintangan aktif dan motor menukar tenaga elektrik kepada haba dan, masing-masing, tenaga mekanikal gegelung (aruhan) atau kapasitor (kapasitor) tidak menggunakan tenaga elektrik, kerana pada saat pembekuan medan magnet dan elektrik ia dikembalikan sepenuhnya ke rangkaian kuasa.

nasi. 1.

nasi. 2.

nasi. 3.

Lebih besar induktansi gegelung (lihat Rajah 1), lebih besar arus IL dan anjakan fasa (Rajah 2). Dengan anjakan fasa yang lebih besar, faktor kuasa cosφ dan kuasa aktif (berguna) adalah lebih kecil (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Dengan jumlah kuasa yang sama (S = U ∙ I VA), yang, sebagai contoh, penjana memberikan kepada rangkaian, kuasa aktif P akan lebih kecil pada sudut yang lebih besar φ, i.e. pada faktor kuasa yang lebih rendah cosφ.

Keratan rentas wayar penggulungan mesti direka bentuk untuk arus I yang diterima. Oleh itu, keinginan jurutera elektrik (jurutera kuasa) adalah untuk mengurangkan peralihan fasa, yang membawa kepada penurunan arus I yang diterima.

Cara mudah untuk mengurangkan anjakan fasa, iaitu, untuk meningkatkan faktor kuasa, adalah dengan menyambungkan kapasitor selari dengan rintangan induktif (Rajah 1, litar dibulatkan dengan garis tebal). Arah IC arus kapasitif adalah bertentangan dengan arah arus magnetisasi IL gegelung. Untuk pilihan tertentu kapasitans C, arus IC = IL, iaitu, akan ada resonans dalam litar, litar akan berkelakuan seolah-olah tiada rintangan kapasitif atau induktif, iaitu, seolah-olah hanya terdapat rintangan aktif dalam litar itu.Dalam kes ini, kuasa ketara adalah sama dengan kuasa aktif P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

dari mana ia mengikuti bahawa I = Ia, dan cosφ = 1.

Dengan arus yang sama IL = IC, iaitu rintangan yang sama XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 dan peralihan fasa akan diberi pampasan.

Gambar rajah dalam rajah. 2 menunjukkan bagaimana menambahkan IC semasa kepada arus yang terhasil I membalikkan perubahan. Melihat litar tertutup L dan C, kita boleh mengatakan bahawa gegelung disambungkan secara bersiri dengan kapasitor, dan arus IC dan IL mengalir satu demi satu. Kapasitor, yang dicas dan dinyahcas secara bergilir-gilir, menyediakan arus magnetisasi Iμ = IL = IC dalam gegelung, yang tidak digunakan oleh rangkaian. Kapasitor ialah sejenis bateri AC untuk mengmagnetkan gegelung dan menggantikan grid, yang mengurangkan atau menghapuskan peralihan fasa.

Gambar rajah dalam rajah. 3 kawasan berlorek separuh tempoh mewakili tenaga medan magnet yang berubah menjadi tenaga medan elektrik dan sebaliknya.

Apabila kapasitor disambungkan selari dengan rangkaian atau motor, arus I yang terhasil berkurangan kepada nilai komponen aktif Ia (lihat Rajah 2). Dengan menyambungkan kapasitor secara bersiri dengan gegelung dan bekalan kuasa, pampasan bagi anjakan fasa juga boleh dicapai. Sambungan siri tidak digunakan untuk pampasan cosφ kerana ia memerlukan lebih banyak kapasitor daripada sambungan selari.

Contoh 2-5 di bawah termasuk pengiraan nilai kapasiti untuk tujuan pendidikan semata-mata. Dalam amalan, kapasitor dipesan berdasarkan bukan pada kapasitansi tetapi pada kuasa reaktif.

Untuk mengimbangi kuasa reaktif peranti, ukur U, I dan kuasa input P.Menurut mereka, kami menentukan faktor kuasa peranti: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), yang harus diperbaiki kepada cosφ2> cosφ1.

Kuasa reaktif yang sepadan di sepanjang segi tiga kuasa ialah Q1 = P ∙ tanφ1 dan Q2 = P ∙ tanφ2.

Kapasitor mesti mengimbangi perbezaan kuasa reaktif Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Contoh daripada

1. Penjana satu fasa dalam loji kuasa kecil direka untuk kuasa S = 330 kVA pada voltan U = 220 V. Apakah arus rangkaian terbesar yang boleh disediakan oleh penjana? Apakah kuasa aktif yang dihasilkan oleh penjana dengan beban aktif semata-mata, iaitu, dengan cosφ = 1, dan dengan beban aktif dan induktif, jika cosφ = 0.8 dan 0.5?

a) Dalam kes pertama, penjana boleh memberikan arus maksimum I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A.

Kuasa aktif penjana di bawah beban aktif (plat, lampu, ketuhar elektrik, apabila tiada anjakan fasa antara U dan I, iaitu pada cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Apabila cosφ = 1, kuasa penuh S penjana digunakan dalam bentuk kuasa aktif P, iaitu, P = S.

b) Dalam kes kedua, dengan aktif dan induktif, i.e. beban bercampur (lampu, transformer, motor), peralihan fasa berlaku dan jumlah arus I akan mengandungi, sebagai tambahan kepada komponen aktif, arus magnetisasi (lihat Rajah 2). Pada cosφ = 0.8, kuasa aktif dan arus aktif ialah:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW.

Pada cosφ = 0.8, penjana tidak dimuatkan pada kuasa penuh (330 kW), walaupun arus I = 1500 A mengalir melalui penggulungan dan wayar penyambung dan memanaskannya.Kuasa mekanikal yang dibekalkan kepada aci penjana tidak boleh dinaikkan, jika tidak, arus akan meningkat kepada nilai berbahaya berbanding dengan yang direka bentuk belitan.

c) Dalam kes ketiga, dengan cosφ = 0.5, kita akan meningkatkan beban induktif lebih banyak berbanding dengan beban aktif P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW.

Pada cosφ = 0.5, penjana hanya 50% digunakan. Arus masih mempunyai nilai 1500 A, tetapi hanya Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A digunakan untuk kerja yang berguna.

Komponen arus magnetisasi Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

Arus ini mesti dikompensasikan oleh kapasitor yang disambungkan selari dengan penjana atau pengguna supaya penjana boleh membekalkan 330 kW dan bukannya 165 kW.

2. Motor pembersih vakum satu fasa mempunyai kuasa berguna P2 = 240 W, voltan U = 220 V, arus I = 1.95 A, dan η = 80%. Ia adalah perlu untuk menentukan faktor kuasa motor cosφ, arus reaktif dan kemuatan pemuat, yang menyamakan cosφ kepada kesatuan.

Kuasa motor elektrik yang dibekalkan ialah P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

Kuasa ketara S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

Faktor kuasa cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

Arus reaktif (memagnetkan) Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

Untuk cosφ sama dengan kesatuan, arus kapasitor mestilah sama dengan arus magnetisasi: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Oleh itu, nilai kemuatan kapasitor pada f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69.08 20 μF.

Apabila kapasitor 20 μF disambungkan selari dengan motor, faktor kuasa (cosφ) motor akan menjadi 1 dan hanya arus aktif Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A akan digunakan oleh rangkaian.

3. Motor tak segerak fasa tunggal dengan kuasa berguna P2 = 2 kW beroperasi pada voltan U = 220 V dan frekuensi 50 Hz. Kecekapan motor ialah 80% dan cosφ = 0.6. Bank kapasitor yang manakah harus disambungkan kepada motor untuk memberikan kosφ1 = 0.95?

Kuasa input motor P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

Arus terhasil yang digunakan oleh motor pada cosφ = 0.6 dikira berdasarkan jumlah kuasa:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

IC arus kapasitif yang diperlukan ditentukan berdasarkan litar dalam Rajah. 1 dan gambar rajah dalam RAJAH. 2. Rajah dalam Rajah.1 mewakili rintangan induktif belitan motor dengan pemuat disambung selari dengannya. Daripada rajah dalam rajah. 2 kita beralih kepada rajah dalam rajah. 4, di mana jumlah arus I selepas menyambungkan kapasitor akan mempunyai offset yang lebih kecil φ1 dan nilai dikurangkan kepada I1.

nasi. 4.

Arus I1 yang terhasil dengan kosφ1 yang dipertingkatkan ialah: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

Dalam rajah (Rajah 4), segmen 1–3 mewakili nilai IL arus reaktif sebelum pampasan; ia berserenjang dengan vektor voltan U. Segmen 0-1 ialah arus motor aktif.

Anjakan fasa akan berkurangan kepada nilai φ1 jika arus magnetisasi IL berkurangan kepada nilai segmen 1-2. Ini akan berlaku apabila kapasitor disambungkan ke terminal motor, arah IC semasa adalah bertentangan dengan IL semasa dan magnitud adalah sama dengan segmen 3–2.

Nilainya IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Menurut jadual fungsi trigonometri, kita dapati nilai sinus yang sepadan dengan cosφ = 0.6 dan cosφ1 = 0.95:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A.

Berdasarkan nilai IC, kami menentukan kapasiti bank kapasitor:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

Selepas menyambungkan bateri kapasitor dengan jumlah kapasiti 165 μF ke motor, faktor kuasa akan bertambah baik kepada kosφ1 = 0.95. Dalam kes ini, motor masih menggunakan arus magnetisasi I1sinφ1 = 3.7 A. Dalam kes ini, arus aktif motor adalah sama dalam kedua-dua kes: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. Sebuah loji kuasa dengan kuasa P = 500 kW beroperasi pada cosφ1 = 0.6, yang mesti ditingkatkan kepada 0.9. Untuk kuasa reaktif apakah kapasitor harus dipesan?

Kuasa reaktif pada φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Mengikut jadual fungsi trigonometri, cosφ1 = 0.6 sepadan dengan tanφ1 = 1.327. Kuasa reaktif yang digunakan oleh loji daripada loji kuasa ialah: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

Selepas pampasan dengan peningkatan kosφ2 = 0.9, loji akan menggunakan kurang kuasa reaktif Q2 = P ∙ tanφ2.

Kosφ2 yang lebih baik = 0.9 sepadan dengan tanφ2 = 0.484, dan kuasa reaktif Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar.

Kapasitor mesti meliputi perbezaan kuasa reaktif Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar.

Kapasiti pemuat ditentukan oleh formula Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.