Pengiraan potensiometer dan kompaun shunt

Konsep dan formula

Potentiometer ialah rintangan berubah-ubah dengan gelangsar yang disertakan seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Untuk butiran lanjut lihat - Potensiometer dan aplikasinya

Voltan U digunakan pada titik 1 dan 2. Voltan boleh laras dikeluarkan dari titik 2 dan 3, yang nilainya kurang daripada U dan bergantung pada kedudukan gelangsar. Pembahagi voltan mempunyai skema yang sama, tetapi ia tidak boleh laras dan tidak mempunyai gelangsar boleh alih.

Potensiometer, pembahagi voltan dan shunt kompleks dikira menggunakan undang-undang Kirchhoff, seperti pengiraan litar konvensional dengan rintangan.

Contoh daripada

1. Voltan punca ialah U = 24 V, jumlah rintangan potensiometer ialah r = 300 Ohm. Motor dipasang secara berasingan supaya r1 = 50 ohm. Apakah voltan U1 yang boleh dikeluarkan dari titik 3 dan 2 (Rajah 1)?

nasi. 1.

Arus I dan voltan U merentasi rintangan r dikaitkan dengan formula I ∙ r = U.

Gelangsar potensiometer memisahkan beberapa rintangan, iaitu. rintangan r1. Kejatuhan voltan antara titik 3 dan 2 adalah sama dengan I ∙ r1 = U1.

Daripada nisbah kejatuhan voltan, kita memperoleh kesamaan (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Semakin besar rintangan r1, semakin besar nilai voltan U1 antara titik 3 dan 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potentiometer (Gamb. 2) dimuatkan pada lampu dengan rintangan r = 100 Ohm. Potentiometer dibahagikan dengan gelangsar kepada dua bahagian dengan r1 = 600 Ohm dan r2 = 200 Ohm. Tentukan voltan Ul dan arus lampu Il.

nasi. 2.

Arus I mengalir melalui rintangan r2 dan arus Il mengalir melalui lampu. Arus I-Il mengalir melalui rintangan r1, yang menghasilkan voltan merentasi rintangan r1 sama dengan voltan lampu: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Sebaliknya, voltan lampu adalah sama dengan voltan punca tolak penurunan voltan pada rintangan r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Arus I adalah sama dengan voltan sumber dibahagikan dengan rintangan yang terhasil bagi sambungan siri-selari bagi rintangan:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Kami menggantikan ungkapan untuk jumlah arus sumber dalam persamaan kedua:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Selepas transformasi, kami mendapat ungkapan untuk voltan lampu:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Jika kita mengubah ungkapan ini, bermula dari fakta bahawa Ul = Il ∙ r, maka kita mendapat ungkapan untuk arus lampu:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Gantikan nilai berangka ke dalam persamaan yang terhasil:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0.36 A.

3. Kira voltan Naik dan Ip semasa alat pengukur yang disambungkan ke bahagian potensiometer. Peranti mempunyai rintangan r = 1000 Ohm. Titik cawangan membahagikan rintangan pembahagi kepada r2 = 500 ohm dan r1 = 7000 ohm (Rajah 3).Voltan pada terminal potensiometer U = 220 V.

nasi. 3.

Menggunakan formula yang diperoleh sebelum ini, kita boleh menulis bahawa arus yang mengalir melalui peranti ialah:

Dalam = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙= 1000 ∙= 10000)0 = 10000 11 = 0.14 A.

Naik = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Kira voltan peranti Naik, jika ia menggunakan arus Ip = 20 mA dan disambungkan kepada potensiometer dibahagikan kepada rintangan r2 = 10 ^ 4 Ohm dan r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Gamb. 3).

Jumlah voltan dalam pembahagi voltan adalah sama dengan jumlah penurunan voltan di bahagiannya (melalui rintangan r1 dan r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Atas

Arus punca bercabang pada titik sentuhan motor: I = I1 + Ip; I = Naik / r1 + Masuk.

Kami menggantikan nilai arus I ke dalam persamaan voltan:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Naik ∙ (r2 / r1 +1) + Dalam ∙ r2.

Oleh itu, voltan peranti Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Gantikan nilai berangka: Naik = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V.

5. Sumber arus terus dengan voltan U = 120 V membekalkan litar anod penerima radio melalui potensiometer (pembahagi voltan), yang bersama-sama dengan penapis mempunyai rintangan r = 10000 Ohm. Voltan U1 dikeluarkan oleh rintangan r2 = 8000 Ohm. Kira voltan anod tanpa beban dan pada arus beban I = 0.02 A (Rajah 4).

nasi. 4.

Kes pertama adalah serupa dengan contoh 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Kes kedua adalah serupa dengan contoh 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Apabila mengecas, voltan akan turun daripada 96 kepada 64 V.Sekiranya lebih banyak voltan diperlukan, maka gelangsar harus dialihkan ke kiri, iaitu rintangan r2 harus ditingkatkan.

6. Voltan Ua dan Ub dikeluarkan oleh pembahagi voltan. Jumlah rintangan pembahagi voltan yang disambungkan kepada voltan U1 = 220 V ialah r = 20,000 Ohm. Apakah voltan Ua dalam rintangan r3 = 12000 Ohm dengan penggunaan arus Ia = 0.01 A dan voltan Ub dalam rintangan r2 + r3 = 18000 Ohm dengan penggunaan arus Ib = 0.02 A (Rajah 5).

nasi. 5.

Rintangan voltan r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Voltan Ub adalah sama dengan jumlah penurunan voltan Ua merentasi rintangan r3 dan susut voltan merentasi rintangan r2. Kejatuhan voltan merentasi rintangan r2 adalah sama dengan I2 ∙ r2. I2 semasa = Ia + I3. I3 semasa boleh dikira seperti dalam contoh 1:

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 A;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 A.

Voltan Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Kira shunt gabungan untuk miliammeter supaya pada kedudukan suis yang berbeza ia mempunyai julat ukuran berikut: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Gambar rajah sambungan shunt ditunjukkan dalam rajah. 6. Rintangan dalaman peranti ra = 40 Ohm. Julat ukuran intrinsik miliammeter 2 mA.

nasi. 6.

Apabila mengukur arus I≤2mA, shunt dimatikan.

a) Apabila mengukur arus I = 10 mA, suis berada di kedudukan 1 dan arus 10-2 = 8 mA mengalir melalui semua rintangan shunt. Penurunan voltan merentasi rintangan shunt Ush dan peranti Ua antara titik d dan a mestilah sama

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40.

b) Apabila mengukur arus I2 = 30 mA, suis berada pada kedudukan 2. Arus yang diukur akan membahagi pada titik b. Pada pesongan penuh penuding peranti, arus Ia = 2 mA akan melalui rintangan r1 dan peranti ra.

Selebihnya I2-Ia semasa akan melalui rintangan r2 dan r3. Arus akan mencipta penurunan voltan yang sama merentasi dua cawangan antara titik d dan b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40).

c) Dengan cara yang sama, kami akan melakukan pengiraan apabila meningkatkan julat ukuran kepada I3 = 100 mA. Arus I3-Ia akan mengalir melalui rintangan r3 dan arus Ia melalui rintangan r1, r2, ra. Voltan dalam kedua-dua cawangan adalah sama: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Kami memperoleh tiga persamaan dengan tiga nilai rintangan r1, r2 dan r3 yang tidak diketahui.

Kami mendarabkan semua persamaan dengan 1000 dan menukarnya:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Mari tambahkan persamaan pertama dan ketiga: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Mari tambahkan persamaan pertama dan kedua: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34 ohm.

Mari kita gantikan hasil yang diperoleh dalam persamaan pertama: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6.66 ohm.

Ketepatan pengiraan boleh disemak dengan menggantikan nilai rintangan yang diperoleh ke dalam persamaan.