Sambungan siri dan selari bagi rintangan

Sambungan siri rintangan

Ambil tiga rintangan malar R1, R2 dan R3 dan sambungkannya ke litar supaya hujung rintangan pertama R1 disambungkan ke permulaan rintangan kedua R2, hujung kedua - ke permulaan R3 ketiga, dan ke permulaan rintangan pertama dan hingga akhir pada yang ketiga, kami mengeluarkan wayar dari sumber semasa (Rajah 1).

Sambungan rintangan ini dipanggil siri. Jelas sekali, arus dalam litar sedemikian akan sama di semua titiknya.

Beras 1… Sambungan siri rintangan

Bagaimanakah kita menentukan jumlah rintangan litar jika kita sudah mengetahui semua rintangan yang disambungkan kepadanya secara bersiri? Menggunakan kedudukan bahawa voltan U pada terminal sumber semasa adalah sama dengan jumlah penurunan voltan dalam bahagian litar, kita boleh menulis:

U = U1 + U2 + U3

di mana

U1 = IR1 U2 = IR2 dan U3 = IR3

atau

IR = IR1 + IR2 + IR3

Menjalankan bahagian kanan kesamaan I dalam kurungan, kita mendapat IR = I (R1 + R2 + R3).

Sekarang kita bahagikan kedua-dua belah kesamaan dengan I, akhirnya kita akan mempunyai R = R1 + R2 + R3

Oleh itu kami membuat kesimpulan bahawa apabila rintangan disambung secara bersiri, jumlah rintangan keseluruhan litar adalah sama dengan jumlah rintangan bahagian individu.

Mari kita sahkan kesimpulan ini dengan contoh berikut. Ambil tiga rintangan malar yang nilainya diketahui (cth R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm dan R3 = 50 ohm). Mari sambungkannya secara bersiri (Gamb. 2) dan sambungkan kepada sumber semasa yang EMFnya ialah 60 V (rintangan dalaman sumber semasa diabaikan).

nasi. 2. Contoh sambungan siri tiga rintangan

Mari kita hitung apakah bacaan yang perlu diberikan oleh peranti yang disambungkan seperti yang ditunjukkan dalam rajah jika kita menutup litar. Tentukan rintangan luar litar: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.

Cari arus dalam litar Hukum Ohm: 60 / 80= 0.75 A.

Mengetahui arus dalam litar dan rintangan bahagiannya, kami menentukan penurunan voltan dalam setiap bahagian litar U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

Mengetahui penurunan voltan di bahagian, kami menentukan jumlah penurunan voltan dalam litar luaran, iaitu voltan pada terminal sumber arus U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V.

Kami mendapat sedemikian rupa sehingga U = 60 V, iaitu kesamaan tidak wujud EMF sumber semasa dan voltannya. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa kita telah mengabaikan rintangan dalaman sumber semasa.

Setelah menutup kekunci K, kami boleh meyakinkan diri kami daripada alatan bahawa pengiraan kami adalah kira-kira betul.

Sambungan selari perintang

Ambil dua rintangan malar R1 dan R2 dan sambungkannya supaya asal rintangan ini termasuk dalam satu titik sepunya a dan hujungnya berada dalam titik sepunya b yang lain. Dengan kemudian menyambungkan titik a dan b dengan sumber arus, kita mendapat litar elektrik tertutup. Sambungan rintangan ini dipanggil sambungan selari.

Rajah 3. Sambungan selari rintangan

Mari kita kesan aliran arus dalam litar ini. Dari kutub positif punca arus melalui wayar penyambung, arus akan sampai ke titik a. Pada titik a ia bercabang, kerana di sini litar itu sendiri bercabang menjadi dua cawangan berasingan: cawangan pertama dengan rintangan R1 dan yang kedua dengan rintangan R2. Mari kita nyatakan arus dalam cawangan ini oleh I1 dan Az2, masing-masing. Setiap arus ini akan membawa cabangnya sendiri ke titik b. Pada ketika ini arus akan bergabung menjadi satu arus yang akan mencapai kutub negatif punca arus.

Oleh itu, apabila rintangan disambung secara selari, litar cawangan diperolehi. Mari lihat apakah nisbah antara arus dalam litar kita.

Sambungkan ammeter antara kutub positif punca arus (+) dan titik a dan catatkan bacaannya. Kemudian, menyambungkan ammeter (ditunjukkan dalam rajah dengan garis putus-putus) di titik wayar penyambung b dengan kutub negatif sumber arus (-), kami perhatikan bahawa peranti akan menunjukkan magnitud kekuatan semasa yang sama.

Ia bermaksud arus litar sebelum cawangannya (ke titik a) adalah sama dengan kekuatan arus selepas bercabang litar (selepas titik b).

Sekarang kita akan menghidupkan ammeter secara bergilir-gilir di setiap cawangan litar, menghafal bacaan peranti. Biarkan ammeter menunjukkan arus di cawangan pertama I1, dan di kedua - Az2.Dengan menambah dua bacaan ammeter ini, kita memperoleh jumlah arus yang sama dengan magnitud dengan Iz semasa sebelum bercabang (ke titik a).

Oleh itu, kekuatan arus yang mengalir ke titik cawangan adalah sama dengan jumlah kekuatan arus yang mengalir dari titik itu. I = I1 + I2 Menyatakan ini dengan formula, kita dapat

Nisbah ini, yang mempunyai kepentingan praktikal yang besar, dipanggil undang-undang rantaian bercabang.

Sekarang mari kita pertimbangkan apakah nisbah antara arus di cawangan.

Mari sambungkan voltmeter antara titik a dan b dan lihat apa yang ditunjukkannya. Pertama, voltmeter akan menunjukkan voltan sumber arus semasa ia disambungkan, seperti yang dapat dilihat dari rajah. 3terus ke terminal sumber kuasa. Kedua, voltmeter akan menunjukkan penurunan voltan. U1 dan U2 pada perintang R1 dan R2 kerana ia disambungkan kepada permulaan dan penghujung setiap rintangan.

Oleh itu, apabila rintangan disambung secara selari, voltan merentasi terminal sumber semasa adalah sama dengan penurunan voltan merentasi setiap rintangan.

Ini membolehkan kita menulis bahawa U = U1 = U2,

di mana U ialah voltan terminal sumber semasa; U1 — kejatuhan voltan rintangan R1, U2 — kejatuhan voltan rintangan R2. Ingat bahawa kejatuhan voltan merentasi bahagian litar adalah sama dengan hasil darab arus yang mengalir melalui bahagian tersebut dengan rintangan bahagian U = IR.

Oleh itu, untuk setiap cawangan anda boleh menulis: U1 = I1R1 dan U2 = I2R2, tetapi kerana U1 = U2, maka I1R1 = I2R2.

Menggunakan peraturan perkadaran untuk ungkapan ini, kita mendapat I1 / I2 = U2 / U1 iaitu, arus di cawangan pertama akan menjadi lebih banyak (atau kurang) daripada arus di cawangan kedua, berapa kali rintangan cawangan pertama adalah kurang (atau lebih) daripada rintangan cawangan kedua.

Jadi, kami telah sampai pada kesimpulan penting iaitu dengan sambungan selari rintangan, jumlah arus litar bercabang ke arus berkadar songsang dengan nilai rintangan cawangan selari. Dalam erti kata lain, semakin tinggi rintangan cawangan, semakin sedikit arus yang akan mengalir melaluinya dan, sebaliknya, semakin rendah rintangan cawangan, semakin besar arus yang akan mengalir melalui cawangan tersebut.

Mari kita semak ketepatan pergantungan ini pada contoh berikut. Mari kita susun litar yang terdiri daripada dua rintangan bersambung selari R1 dan R2 yang disambungkan kepada sumber kuasa. Biarkan R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm dan U = 3 V.

Mari kita hitung dahulu apa yang akan ditunjukkan oleh ammeter yang disambungkan ke setiap cawangan kepada kita:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

Jumlah arus dalam litar I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Pengiraan kami mengesahkan bahawa apabila rintangan disambung secara selari, arus dalam litar bercabang berkadar songsang dengan rintangan.

Sungguh, R1 == 10 ohm adalah separuh saiz R2 = 20 ohm, manakala I1 = 300mA dua kali I2 = 150mA. Jumlah arus dalam litar I = 450 mA dibahagikan kepada dua bahagian, supaya sebahagian besar daripadanya (I1 = 300 mA) melalui rintangan yang lebih rendah (R1 = 10 Ohm) dan bahagian yang lebih kecil (R2 = 150 mA) - melalui rintangan yang lebih besar (R2 = 20 ohm).

Percabangan arus ini menjadi cabang selari adalah serupa dengan aliran cecair melalui paip.Bayangkan paip A yang pada satu ketika bercabang menjadi dua paip B dan C yang berbeza diameter (Rajah 4). Oleh kerana diameter paip B lebih besar daripada diameter paip C, lebih banyak air akan mengalir melalui paip B pada masa yang sama daripada melalui paip C, yang mempunyai rintangan yang lebih besar terhadap aliran air.

nasi. 4… Kurang air akan melalui paip nipis dalam jumlah masa yang sama berbanding dengan paip tebal.

Sekarang mari kita pertimbangkan apakah jumlah rintangan litar luaran yang terdiri daripada dua rintangan yang disambung secara selari.

Dengan ini, jumlah rintangan litar luaran harus difahami sebagai rintangan sedemikian yang boleh menggantikan kedua-dua rintangan bersambung selari pada voltan litar tertentu tanpa mengubah arus sebelum bercabang. Rintangan ini dipanggil rintangan setara.

Mari kita kembali ke litar yang ditunjukkan dalam Rajah. 3 dan lihat apakah rintangan setara bagi dua perintang yang disambung secara selari. Menggunakan hukum Ohm pada litar ini, kita boleh menulis: I = U / R, di mana I Adalah arus dalam litar luaran (sehingga titik cawangan), U ialah voltan litar luaran, R ialah rintangan luaran litar, iaitu rintangan setara.

Begitu juga, untuk setiap cawangan I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, di mana I1 dan I2 — arus dalam cawangan; U1 dan U2 ialah voltan di cawangan; R1 dan R2 - rintangan cawangan.

Mengikut undang-undang litar cawangan: I = I1 + I2

Menggantikan nilai arus, kita mendapat U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Oleh kerana dengan sambungan selari U = U1 = U2, maka kita boleh menulis U / R = U / R1 + U / R2

Melakukan U di sebelah kanan persamaan di luar kurungan, kita mendapat U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Sekarang membahagikan kedua-dua belah kesamaan dengan U, akhirnya kita mempunyai 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Mengingati bahawa kekonduksian adalah nilai timbal balik rintangan, kita boleh mengatakan bahawa dalam formula yang terhasil 1 / R - kekonduksian litar luaran; 1 / R1 kekonduksian cawangan pertama; 1 / R2- kekonduksian cawangan kedua.

Berdasarkan formula ini, kami menyimpulkan: apabila ia disambung secara selari, kekonduksian litar luaran adalah sama dengan jumlah konduktans cawangan individu.

Oleh itu, untuk menentukan rintangan setara bagi rintangan yang disambungkan secara selari, adalah perlu untuk menentukan kekonduksian litar dan mengambil nilai yang bertentangan dengannya.

Ia juga mengikuti dari formula bahawa kekonduksian litar adalah lebih besar daripada kekonduksian setiap cawangan, yang bermaksud bahawa rintangan setara litar luaran adalah kurang daripada rintangan terkecil yang disambungkan secara selari.

Memandangkan kes sambungan selari rintangan, kami mengambil litar paling mudah yang terdiri daripada dua cawangan. Walau bagaimanapun, dalam amalan, mungkin terdapat kes di mana litar terdiri daripada tiga atau lebih cawangan selari. Apa yang perlu kita lakukan dalam kes ini?

Ternyata semua sambungan yang diperolehi kekal sah untuk litar yang terdiri daripada sebarang bilangan rintangan yang disambungkan secara selari.

Untuk mengesahkan ini, pertimbangkan contoh berikut.

Mari kita ambil tiga rintangan R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm dan R3 = 60 Ohm dan sambungkannya secara selari. Tentukan rintangan setara litar (Rajah 5).

nasi. 5. Litar dengan tiga rintangan bersambung selari

Menggunakan formula litar ini 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, kita boleh menulis 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 dan, menggantikan nilai yang diketahui, kita mendapat 1 / R= 1/10 + 1 / 20 + 1 / 60

Kami menambah pecahan ini: 1 /R = 10/60 = 1/6, iaitu, kekonduksian litar ialah 1 / R = 1/6 Oleh itu, rintangan setara R = 6 ohm.

Oleh itu, rintangan setara adalah kurang daripada rintangan terkecil yang disambung secara selari dalam litar, rintangan yang lebih kecil R1.

Mari kita lihat sama ada rintangan ini benar-benar setara, iaitu, supaya ia boleh menggantikan rintangan 10, 20 dan 60 ohm yang disambung secara selari tanpa mengubah kekuatan arus sebelum mencabangkan litar.

Anggapkan bahawa voltan litar luaran, dan oleh itu voltan dalam rintangan R1, R2, R3 adalah sama dengan 12 V. Maka kekuatan arus dalam cawangan ialah: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

Kami memperoleh jumlah arus dalam litar menggunakan formula I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

Mari kita semak, menggunakan formula hukum Ohm, sama ada arus 2 A akan diperoleh dalam litar jika, bukannya tiga rintangan selari yang diketahui, satu rintangan setara 6 ohm dimasukkan.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

Seperti yang anda lihat, rintangan R = 6 Ohm yang kami dapati sememangnya setara untuk litar ini.

Ini boleh diperiksa pada meter jika anda memasang litar dengan rintangan yang telah kami ambil, ukur arus dalam litar luar (sebelum bercabang), kemudian gantikan rintangan bersambung selari dengan rintangan tunggal 6 Ohm dan ukur arus sekali lagi.Bacaan ammeter dalam kedua-dua kes adalah lebih kurang sama.

Dalam amalan, sambungan selari juga boleh berlaku, yang mana lebih mudah untuk mengira rintangan setara, iaitu, tanpa terlebih dahulu menentukan konduktans, rintangan boleh didapati dengan segera.

Sebagai contoh, jika dua rintangan disambungkan selari R1 dan R2, maka formula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 boleh diubah seperti ini: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 dan, menyelesaikan kesamaan dalam hubungan R, kita dapat R = R1 NS R2 / (R1 + R2), i.e. apabila dua rintangan disambung secara selari, rintangan setara litar adalah sama dengan hasil bagi rintangan yang disambung secara selari dibahagikan dengan jumlahnya.