Sistem nombor
Sistem nombor ialah satu set peraturan untuk mewakili nombor menggunakan tanda berangka yang berbeza. Sistem nombor dikelaskan kepada dua jenis: bukan kedudukan dan kedudukan.
Dalam sistem nombor kedudukan, nilai setiap digit tidak bergantung pada kedudukan yang didudukinya, iaitu, pada tempat yang didudukinya dalam set digit. Dalam sistem angka Rom, hanya terdapat tujuh digit: satu (I), lima (V), sepuluh (X), lima puluh (L), seratus (C), lima ratus (D), seribu (M). Menggunakan nombor (simbol) ini, nombor yang tinggal ditulis dengan penambahan dan penolakan. Sebagai contoh, IV ialah notasi nombor 4 (V — I), VI ialah nombor 6 (V + I), dan seterusnya. Nombor 666 ditulis dalam sistem Rom seperti berikut: DCLXVI.
Notasi ini kurang mudah daripada yang kami gunakan pada masa ini. Di sini enam ditulis dengan satu simbol (VI), enam puluh dengan yang lain (LX), enam ratus dan ketiga (DC). Sangat sukar untuk melakukan operasi aritmetik dengan nombor yang ditulis dalam sistem angka Rom. Juga, kelemahan biasa sistem bukan kedudukan ialah kerumitan untuk mewakili nombor yang cukup besar di dalamnya sehingga menghasilkan tatatanda yang sangat rumit.
Sekarang pertimbangkan nombor yang sama 666 dalam sistem nombor kedudukan. Di dalamnya, tanda tunggal 6 bermaksud bilangan satu jika ia berada di tempat terakhir, bilangan puluh jika ia berada di tempat kedua terakhir, dan bilangan ratusan jika ia berada di tempat ketiga dari akhir. Prinsip penulisan nombor ini dipanggil kedudukan (tempatan). Dalam rakaman sedemikian, setiap digit menerima nilai berangka bergantung bukan sahaja pada gayanya, tetapi juga pada tempat ia berdiri apabila nombor itu ditulis.
Dalam sistem nombor kedudukan, sebarang nombor yang diwakili sebagai A = +a1a2a3 … ann-1an boleh diwakili sebagai jumlah
di mana n — nombor terhingga digit dalam imej nombor, ii nombor i-go digit, d — asas sistem nombor, i — nombor ordinal kategori, dm-i — "berat" kategori i-ro . Digit ai mesti memenuhi ketaksamaan 0 <= a <= (d — 1).
Untuk tatatanda perpuluhan, d = 10 dan ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Oleh kerana nombor yang terdiri daripada satu dan sifar boleh dianggap sebagai nombor perpuluhan atau perduaan apabila digunakan bersama, asas sistem nombor biasanya ditunjukkan, contohnya (1100)2-perduaan, (1100)10-perpuluhan.
Dalam komputer digital, sistem selain perpuluhan digunakan secara meluas: binari, perlapanan dan perenambelasan.
Sistem binari
Untuk sistem ini d = 2 dan di sini hanya dua digit dibenarkan, iaitu ai = 0 atau 1.
Sebarang nombor yang dinyatakan dalam sistem binari diwakili sebagai hasil tambah kuasa asas dua kali digit binari bit yang diberikan. Sebagai contoh, nombor 101.01 boleh ditulis seperti ini: 101.01 = 1×22 + 0x21 + 1×20 + 0x2-1 + 1×2-2, yang sepadan dengan nombor dalam sistem perpuluhan: 4 + 1 + 0.25 = 5.25 .
Dalam kebanyakan komputer digital moden, sistem nombor binari digunakan untuk mewakili nombor dalam mesin dan melakukan operasi aritmetik padanya.
Sistem nombor perduaan, berbanding dengan perpuluhan, memungkinkan untuk memudahkan litar dan litar peranti aritmetik dan peranti ingatan dan meningkatkan kebolehpercayaan komputer. Digit setiap bit nombor binari diwakili oleh keadaan «hidup / mati» unsur-unsur seperti transistor, diod, yang berfungsi dengan pasti dalam keadaan «hidup / mati». Kelemahan sistem binari termasuk keperluan untuk menterjemah mengikut program khas data digital asal ke dalam sistem nombor binari dan keputusan keputusan ke dalam perpuluhan.
Sistem nombor oktal
Sistem ini mempunyai asas d == 8. Nombor digunakan untuk mewakili nombor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Sistem nombor perlapanan digunakan dalam komputer sebagai bantuan dalam menyediakan masalah untuk diselesaikan (dalam proses pengaturcaraan), dalam menyemak operasi mesin, dan dalam menyahpepijat atur cara. Sistem ini memberikan perwakilan nombor yang lebih pendek daripada sistem binari. Sistem nombor perlapanan membolehkan anda bertukar kepada sistem binari sahaja.
Sistem nombor heksadesimal
Sistem ini mempunyai asas d = 16. 16 aksara digunakan untuk mewakili nombor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, dan aksara A … F mewakili nombor perpuluhan 10, 11, 12, 13, 14 dan 15. Nombor heksadesimal (1D4F) 18 akan sepadan dengan perpuluhan 7503 kerana (1D4F)18 = 1 x163 + 13 x 162 + 14 x 161+ 15 x 16O = (7503)10
Notasi heksadesimal membolehkan nombor perduaan ditulis dengan lebih padat daripada perlapanan. Ia mencari aplikasi dalam peranti input dan output dan peranti paparan susunan nombor bagi sesetengah komputer.
Sistem nombor perduaan-perpuluhan
Perwakilan nombor dalam sistem perduaan-perpuluhan adalah seperti berikut. Notasi perpuluhan nombor diambil sebagai asas, dan kemudian setiap digitnya (dari 0 hingga 9) ditulis dalam bentuk nombor perduaan empat digit yang dipanggil tetrad, iaitu, tiada satu tanda digunakan untuk mewakili. setiap digit sistem perpuluhan, tetapi empat.
Sebagai contoh, perpuluhan 647.59 sepadan dengan BCD 0110 0100 0111, 0101 1001.
Sistem nombor perduaan-perpuluhan digunakan sebagai sistem nombor perantaraan dan untuk pengekodan nombor input dan output.
Peraturan untuk memindahkan satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain
Pertukaran maklumat antara peranti komputer dijalankan terutamanya melalui nombor yang diwakili dalam sistem nombor binari. Walau bagaimanapun, maklumat dibentangkan kepada pengguna dalam nombor dalam sistem perpuluhan, dan pengalamatan arahan dibentangkan dalam sistem perlapanan. Oleh itu keperluan untuk memindahkan nombor dari satu sistem ke sistem yang lain dalam proses bekerja dengan komputer. Untuk melakukan ini, gunakan peraturan am berikut.
Untuk menukar nombor bulat daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor yang lain, adalah perlu untuk membahagi nombor ini secara berturut-turut dengan asas sistem baharu sehingga hasil bahagi tidak kurang daripada pembahagi. Nombor dalam sistem baru mesti ditulis dalam bentuk baki pembahagian, bermula dengan yang terakhir, iaitu dari kanan ke kiri.
Sebagai contoh, mari tukar perpuluhan 1987 kepada binari:
Nombor perpuluhan 1987 dalam format binari ialah 11111000011, i.e. (1987)10 = (11111000011)2
Apabila menukar daripada mana-mana sistem kepada perpuluhan, nombor itu diwakili sebagai jumlah kuasa asas dengan pekali yang sepadan, dan kemudian nilai jumlah itu dikira.
Sebagai contoh, mari kita tukar nombor perlapanan 123 kepada perpuluhan: (123)8 = 1 x 82 + 2 x 81 + 3 x 80 = 64 + 16 + 3 = 83, i.e. (123)8 = (83)10
Untuk memindahkan bahagian pecahan nombor dari mana-mana sistem ke sistem lain, adalah perlu untuk menjalankan pendaraban berturut-turut bagi pecahan ini dan bahagian pecahan hasil produk berdasarkan sistem nombor baharu. Bahagian pecahan nombor dalam sistem baru dibentuk dalam bentuk bahagian keseluruhan produk yang terhasil, bermula dari yang pertama. Proses pendaraban berterusan sehingga nombor dengan ketepatan tertentu dikira.
Sebagai contoh, mari tukar pecahan perpuluhan 0.65625 kepada sistem nombor binari:
Oleh kerana bahagian pecahan hasil darab kelima hanya terdiri daripada sifar, pendaraban selanjutnya tidak diperlukan. Ini bermakna perpuluhan yang diberikan ditukar kepada binari tanpa ralat, i.e. (0.65625)10 = (0.10101)2.
Menukar daripada perlapanan dan perenambelasan kepada perduaan dan sebaliknya tidak sukar. Ini kerana asasnya (d — 8 dan d — 16) sepadan dengan integer dua (23 = 8 dan 24 = 16).
Untuk menukar nombor perlapanan atau heksadesimal kepada perduaan, ia cukup untuk menggantikan setiap nombor mereka dengan nombor perduaan tiga atau empat digit, masing-masing.
Sebagai contoh, mari menterjemah nombor perlapanan (571)8 dan nombor perenambelasan (179)16 kepada sistem nombor perduaan.
Dalam kedua-dua kes kami mendapat hasil yang sama, i.e. (571)8 = (179)16 = (101111001)2
Untuk menukar nombor daripada perpuluhan perduaan kepada perpuluhan, anda perlu menggantikan setiap tetrad nombor yang diwakili dalam perpuluhan perduaan dengan digit yang diwakili dalam perpuluhan.
Sebagai contoh, mari kita tulis nombor (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 dalam tatatanda perpuluhan, i.e. (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 = (218,625)