Ungkapan matematik AC

Arus ulang alik boleh dinyatakan secara matematik menggunakan persamaan:

di mana ω ialah kekerapan sudut sama dengan

Dengan menggunakan persamaan ini, anda boleh mencari nilai serta-merta arus ulang alik pada bila-bila masa t. Nilai ωt di bawah tanda sinusoidal mentakrifkan nilai arus segera ini dan merupakan sudut fasa (atau fasa). Ia dinyatakan dalam radian atau darjah.

Untuk voltan sinusoidal berselang-seli atau untuk EMF, anda boleh menulis persamaan yang sama:

Dalam semua persamaan di atas, bukannya sinus, anda boleh meletakkan kosinus. Kemudian momen awal (pada t = 0) akan sepadan dengan fasa amplitud, bukan sifar.

Kami akan menggunakan persamaan arus ulang alik untuk menentukan kuasa arus ini dan membuktikan hubungan antara nilai amplitud dan purata.

Kuasa serta-merta arus ulang alik, i.e. kuasanya pada bila-bila masa adalah sama dengan

Mengikut formula

kami membentangkan ungkapan untuk ijazah dalam bentuk berikut:

Formula yang terhasil menunjukkan bahawa kuasa berayun pada dua kali frekuensi. Ini tidak sukar untuk difahami.Lagipun, kuasa pada rintangan malar R hanya ditentukan oleh magnitud arus i dan tidak bergantung pada arah arus. Rintangan dipanaskan pada setiap arah arus. Formula kuasa mencerminkan ini dengan fakta bahawa i2 sentiasa positif, tanpa mengira tanda arus. Oleh itu, dalam satu tempoh kuasa dua kali menjadi sama dengan sifar (apabila i = 0) dan dua kali mencapai nilai maksimumnya (apabila i = Im dan i = — Im), iaitu, ia berubah dengan dua kali kekerapan berbanding dengan frekuensi dari arus itu sendiri.

Mari kita cari nilai purata (iaitu min aritmetik) kuasa AC dalam satu tempoh. Min cos ωt dalam satu tempoh (atau untuk bilangan integer tempoh) adalah sama dengan sifar, kerana kosinus mengambil beberapa nilai positif dalam satu separuh tempoh dan nilai negatif yang sama dalam separuh tempoh yang lain. Adalah jelas bahawa min aritmetik semua nilai ini adalah sifar, dan ungkapan Im2R / 2 ialah nilai malar. Ia juga mewakili purata kuasa AC sepanjang satu separuh kitaran atau nombor integer separuh kitaran.

Jika kita bayangkan bahawa Im2 / 2 ialah kuasa dua nilai purata arus ulang-alik I, iaitu, tulis I2 = I am2/ 2, maka kita dapat dari sini:

Hubungan di atas boleh digambarkan. Dalam rajah. 1 graf diberi arus ulang alik i dan kuasa serta-mertanya p.

nasi. 1. Tukar kuasa AC serta-merta dalam satu tempoh

Plot kuasa menunjukkan bahawa p memang berayun dengan frekuensi berganda dari 0 ke Im2R, dan nilai kuasa purata yang ditandakan dengan garis putus-putus tebal ialah Im2R / 2