Cara grafik untuk memaparkan arus ulang alik

Fakta asas trigonometri

Pembelajaran AC amat sukar sekiranya pelajar belum menguasai maklumat asas trigonometri. Oleh itu, peruntukan asas trigonometri, yang mungkin diperlukan pada masa hadapan, kami berikan pada permulaan artikel ini.

Adalah diketahui bahawa dalam geometri adalah kebiasaan, apabila mempertimbangkan segi tiga tepat, untuk memanggil sisi yang bertentangan dengan sudut kanan sebagai hipotenus. Sisi yang bersebelahan pada sudut tegak dipanggil kaki. Sudut tegak ialah 90°. Oleh itu dalam rajah. 1, hipotenus ialah sisi yang ditunjukkan oleh huruf O, kaki ialah sisi ab dan aO.

Dalam rajah itu, diperhatikan bahawa sudut tepat ialah 90 °, dua sudut segitiga yang lain adalah akut dan ditunjukkan oleh huruf α (alfa) dan β (beta).

Jika anda mengukur sisi segitiga pada skala tertentu dan mengambil nisbah saiz kaki yang bertentangan dengan sudut α kepada nilai hipotenus, maka nisbah ini dipanggil sinus sudut α. Sinus suatu sudut biasanya dilambangkan dengan sin α. Oleh itu, dalam segi tiga tepat kita sedang mempertimbangkan, sinus sudut ialah:

Jika anda membuat nisbah dengan mengambil nilai kaki aO, bersebelahan dengan sudut akut α, kepada hipotenus, maka nisbah ini dipanggil kosinus sudut α. Kosinus sudut biasanya dilambangkan seperti berikut: cos α . Oleh itu, kosinus sudut a adalah sama dengan:

nasi. 1. Segitiga kanan.

Mengetahui sinus dan kosinus sudut α, anda boleh menentukan saiz kaki. Jika kita mendarabkan nilai hipotenus O dengan sin α, kita mendapat kaki ab. Mendarab hipotenus dengan cos α, kita mendapat kaki Oa.

Katakan bahawa sudut alfa tidak kekal malar, tetapi secara beransur-ansur berubah, meningkat. Apabila sudut sifar, sinusnya juga sifar, kerana luas yang bertentangan dengan sudut kaki adalah sifar.

Apabila sudut a meningkat, sinusnya juga akan mula meningkat. Nilai terbesar sinus akan diperoleh apabila sudut alfa menjadi lurus, iaitu, ia akan sama dengan 90 °. Dalam kes ini, sinus adalah sama dengan perpaduan. Oleh itu, sinus sudut boleh mempunyai nilai terkecil — 0 dan terbesar — ​​1. Untuk semua nilai perantaraan sudut, sinus ialah pecahan wajar.

Kosinus sudut akan menjadi paling besar apabila sudut adalah sifar. Dalam kes ini, kosinus adalah sama dengan perpaduan, kerana kaki yang bersebelahan dengan sudut dan hipotenus dalam kes ini akan bertepatan antara satu sama lain, dan segmen yang diwakili oleh mereka adalah sama antara satu sama lain. Apabila sudut ialah 90 °, kosinusnya ialah sifar.

Cara grafik untuk memaparkan arus ulang alik

Arus ulang alik sinusoidal atau emf yang berubah mengikut masa boleh diplot sebagai gelombang sinus. Jenis perwakilan ini sering digunakan dalam kejuruteraan elektrik. Seiring dengan perwakilan arus ulang alik dalam bentuk gelombang sinus, perwakilan arus sedemikian dalam bentuk vektor juga digunakan secara meluas.

Vektor ialah kuantiti yang mempunyai maksud dan arah tertentu. Nilai ini diwakili sebagai segmen garis lurus dengan anak panah di hujungnya. Anak panah harus menunjukkan arah vektor, dan segmen yang diukur pada skala tertentu memberikan magnitud vektor.

Semua fasa arus sinusoidal ulang alik dalam satu tempoh boleh diwakili menggunakan vektor yang bertindak seperti berikut. Katakan bahawa asal vektor berada di tengah bulatan, dan penghujungnya terletak pada bulatan itu sendiri. Vektor berputar lawan jam ini membuat revolusi lengkap dalam masa yang sepadan dengan satu tempoh perubahan semasa.

Mari kita lukis dari titik yang menentukan asal vektor, iaitu, dari pusat bulatan O, dua garis: satu mendatar dan menegak yang lain, seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Jika untuk setiap kedudukan vektor berputar dari hujungnya, dilambangkan dengan huruf A, kita menurunkan serenjang ke garis menegak, maka segmen garis ini dari titik O ke pangkal serenjang a akan memberi kita nilai serta-merta daripada arus ulang alik sinusoidal, dan vektor OA itu sendiri pada skala tertentu menggambarkan amplitud arus ini, iaitu, nilai tertingginya. Segmen Oa di sepanjang paksi menegak dipanggil unjuran vektor OA pada paksi-y.

nasi. 2. Imej perubahan arus sinusoidal menggunakan vektor.

Tidak sukar untuk mengesahkan kesahihan perkara di atas dengan melakukan pembinaan berikut. Berhampiran bulatan dalam rajah, anda boleh mendapatkan gelombang sinus yang sepadan dengan perubahan dalam emf pembolehubah. dalam satu tempoh, jika pada garis mendatar kita melukis darjah yang menentukan fasa perubahan dalam EMF, dan dalam arah menegak membina segmen sama dengan magnitud unjuran vektor OA pada paksi menegak.Setelah menjalankan pembinaan sedemikian untuk semua titik bulatan di mana hujung vektor OA slaid, kami memperoleh Rajah. 3.

Tempoh penuh perubahan semasa dan, dengan itu, putaran vektor yang mewakilinya, boleh diwakili bukan sahaja dalam darjah bulatan, tetapi juga dalam radian.

Sudut satu darjah sepadan dengan 1/360 bulatan yang diterangkan oleh bucunya. Untuk mengukur sudut ini atau itu dalam darjah bermakna untuk mencari berapa kali sudut asas tersebut terkandung dalam sudut yang diukur.

Walau bagaimanapun, apabila mengukur sudut, anda boleh menggunakan radian dan bukannya darjah. Dalam kes ini, unit yang mana satu atau sudut lain dibandingkan ialah sudut yang sepadan dengan lengkok, sama panjang dengan jejari setiap bulatan yang diterangkan oleh bucu sudut yang diukur.

nasi. 3. Pembinaan sinusoid EMF berubah mengikut undang-undang harmonik.

Oleh itu, jumlah sudut yang sepadan dengan setiap bulatan, diukur dalam darjah, ialah 360 °. Sudut ini, diukur dalam radian, adalah sama dengan 2 π — 6.28 radian.

Kedudukan vektor pada momen tertentu boleh dianggarkan dengan halaju sudut putarannya dan dengan masa yang telah berlalu sejak permulaan putaran, iaitu sejak permulaan tempoh. Jika kita menyatakan halaju sudut vektor dengan huruf ω (omega) dan masa sejak permulaan tempoh dengan huruf t, maka sudut putaran vektor berkenaan dengan kedudukan awalnya boleh ditentukan sebagai hasil darab. :

Sudut putaran vektor menentukan fasanya, yang sepadan dengan satu atau yang lain nilai semasa serta-merta… Oleh itu, sudut putaran atau sudut fasa membolehkan kita menganggarkan nilai serta-merta yang ada pada arus pada masa yang kita minati. Sudut fasa selalunya dipanggil fasa.

Telah ditunjukkan di atas bahawa sudut putaran lengkap vektor, dinyatakan dalam radian, adalah sama dengan 2π. Putaran lengkap vektor ini sepadan dengan satu tempoh arus ulang-alik. Mendarabkan halaju sudut ω dengan masa T bersamaan dengan satu tempoh, kita memperoleh putaran lengkap vektor arus ulang-alik, dinyatakan dalam radian;

Oleh itu, tidak sukar untuk menentukan bahawa halaju sudut ω adalah sama dengan:

Menggantikan tempoh T dengan nisbah 1 / f, kita dapat:

Halaju sudut ω mengikut hubungan matematik ini sering dipanggil frekuensi sudut.

Gambar rajah vektor

Jika bukan satu arus yang bertindak dalam litar arus ulang-alik, tetapi dua atau lebih, maka hubungan bersama mereka dengan mudah diwakili secara grafik. Perwakilan grafik kuantiti elektrik (arus, emf dan voltan) boleh dilakukan dalam dua cara. Salah satu kaedah ini ialah memplot sinusoid yang menunjukkan semua fasa perubahan kuantiti elektrik dalam satu tempoh. Dalam angka sedemikian, anda boleh melihat, pertama sekali, apakah nisbah nilai maksimum arus yang disiasat, emf. dan tekanan.

Dalam rajah. 4 menunjukkan dua sinusoid yang mencirikan perubahan dalam dua arus ulang alik yang berbeza. Arus ini mempunyai tempoh yang sama dan berada dalam fasa, tetapi nilai maksimumnya berbeza.

nasi. 4. Arus sinusoidal mengikut fasa.

Arus I1 mempunyai amplitud yang lebih tinggi daripada arus I2. Walau bagaimanapun, arus atau voltan mungkin tidak sentiasa berada dalam fasa. Selalunya ia berlaku bahawa fasa mereka berbeza. Dalam kes ini mereka dikatakan berada di luar fasa. Dalam rajah. 5 menunjukkan sinusoid bagi dua arus beralih fasa.

nasi. 5. Sinusoid arus dialih fasa sebanyak 90 °.

Sudut fasa di antara mereka ialah 90 °, iaitu satu perempat daripada tempoh.Angka tersebut menunjukkan bahawa nilai maksimum I2 semasa berlaku lebih awal dengan suku tempoh daripada nilai maksimum I1 semasa. I2 semasa mendahului fasa I1 dengan tempoh suku, iaitu, sebanyak 90 °. Hubungan yang sama antara arus boleh digambarkan menggunakan vektor.

Dalam rajah. 6 menunjukkan dua vektor dengan arus yang sama. Jika kita ingat bahawa arah putaran vektor dipersetujui untuk diambil mengikut lawan jam, maka menjadi agak jelas bahawa vektor semasa I2 berputar dalam arah konvensional mendahului vektor semasa I1. I2 semasa mendahului arus I1. Angka yang sama menunjukkan bahawa sudut plumbum ialah 90 °. Sudut ini ialah sudut fasa antara I1 dan I2. Sudut fasa dilambangkan dengan huruf φ (phi). Cara memaparkan kuantiti elektrik menggunakan vektor ini dipanggil gambar rajah vektor.

nasi. 6. Gambarajah vektor arus, fasa dianjak sebanyak 90 °.

Apabila melukis gambar rajah vektor, tidak perlu sama sekali untuk menggambarkan bulatan di mana hujung vektor meluncur dalam proses putaran khayalan mereka.

Menggunakan gambar rajah vektor, kita tidak boleh lupa bahawa hanya kuantiti elektrik dengan frekuensi yang sama, iaitu kelajuan sudut putaran vektor yang sama, boleh digambarkan pada satu rajah.