Persamaan Maxwell untuk medan elektromagnet — undang-undang asas elektrodinamik

Sistem persamaan Maxwell berhutang nama dan penampilannya kepada James Clerk Maxwell, yang merumuskan dan menulis persamaan ini pada akhir abad ke-19.

Maxwell James Clark (1831 - 1879) ialah seorang ahli fizik dan matematik British yang terkenal, seorang profesor di Universiti Cambridge di England.

Beliau secara praktikal menggabungkan dalam persamaannya semua keputusan eksperimen yang diperoleh pada masa itu mengenai elektrik dan kemagnetan, dan memberikan undang-undang elektromagnetisme satu bentuk matematik yang jelas. Undang-undang asas elektrodinamik (persamaan Maxwell) telah dirumuskan pada tahun 1873.

Maxwell mengembangkan doktrin medan elektromagnet Faraday menjadi teori matematik yang koheren, daripadanya mengikuti kemungkinan perambatan gelombang proses elektromagnet. Ternyata kelajuan penyebaran proses elektromagnet adalah sama dengan kelajuan cahaya (nilai yang telah diketahui dari eksperimen).

Kebetulan ini menjadi asas bagi Maxwell untuk menyatakan idea tentang sifat umum fenomena elektromagnet dan cahaya, i.e. mengenai sifat elektromagnet cahaya.

Teori fenomena elektromagnet, yang dicipta oleh James Maxwell, menemui pengesahan pertamanya dalam eksperimen Hertz, yang pertama kali memperoleh gelombang elektromagnet.

Akibatnya, persamaan ini memainkan peranan penting dalam pembentukan perwakilan tepat elektrodinamik klasik. Persamaan Maxwell boleh ditulis dalam bentuk pembezaan atau kamiran. Dalam amalan, mereka menerangkan dalam bahasa kering matematik medan elektromagnet dan kaitannya dengan cas dan arus elektrik dalam vakum dan dalam media berterusan. Pada persamaan ini anda boleh menambah ungkapan untuk pasukan Lorentz, dalam hal ini kita dapat sistem lengkap persamaan elektrodinamik klasik.

Untuk memahami beberapa simbol matematik yang digunakan dalam bentuk pembezaan persamaan Maxwell, mari kita tentukan dahulu perkara yang menarik sebagai pengendali nabla.

Pengendali Nabla (atau pengendali Hamilton) Merupakan pengendali pembezaan vektor yang komponennya adalah terbitan separa berkenaan dengan koordinat. Untuk ruang sebenar kami, iaitu tiga dimensi, sistem koordinat segi empat tepat sesuai, yang mana operator nabla ditakrifkan seperti berikut:

dengan i, j dan k ialah vektor koordinat unit

Pengendali nabla, apabila digunakan pada medan dalam beberapa cara matematik, memberikan tiga kemungkinan gabungan. Gabungan ini dipanggil:

Kecerunan — vektor, dengan arahnya menunjukkan arah peningkatan terbesar kuantiti tertentu, nilai yang berbeza dari satu titik dalam ruang ke yang lain (medan skalar), dan dalam magnitud (modul) adalah sama dengan kadar pertumbuhan ini kuantiti ke arah ini.

Perbezaan (divergence) — operator pembezaan yang memetakan medan vektor kepada skalar (iaitu, hasil daripada menggunakan operasi pembezaan pada medan vektor, medan skalar diperoleh), yang menentukan (untuk setiap titik) "berapa banyak medan masuk dan meninggalkan kejiranan kecil titik tertentu mencapah ", lebih tepat lagi betapa berbezanya aliran masuk dan aliran keluar.

Rotor (vorteks, putaran) ialah pengendali pembezaan vektor atas medan vektor.

Sekarang fikir betul-betul Persamaan Maxwell dalam bentuk kamiran (kiri) dan pembezaan (kanan).mengandungi undang-undang asas medan elektrik dan magnet, termasuk aruhan elektromagnet.

Bentuk kamiran: peredaran vektor kekuatan medan elektrik di sepanjang gelung tertutup sewenang-wenangnya berkadar terus dengan kadar perubahan fluks magnet melalui kawasan yang dibatasi oleh gelung ini.

Bentuk pembezaan: setiap perubahan dalam medan magnet menghasilkan medan elektrik pusar yang berkadar dengan kadar perubahan aruhan medan magnet.

Makna fizikal: sebarang perubahan dalam medan magnet dari semasa ke semasa menyebabkan kemunculan medan elektrik pusar.

Bentuk kamiran: fluks aruhan medan magnet melalui permukaan tertutup sewenang-wenangnya adalah sifar. Ini bermakna tiada cas magnet dalam alam semula jadi.

Bentuk pembezaan: fluks garis medan aruhan medan magnet isipadu asas tak terhingga adalah sama dengan sifar, kerana medan itu pusar.

Makna fizikal: secara semula jadi tidak ada sumber medan magnet dalam bentuk cas magnet.

Bentuk kamiran: peredaran vektor kekuatan medan magnet sepanjang gelung tertutup sewenang-wenangnya adalah berkadar terus dengan jumlah arus yang melintasi permukaan yang diliputi oleh gelung ini.

Bentuk Pembezaan: Medan magnet pusar wujud di sekeliling mana-mana konduktor pembawa arus dan di sekeliling mana-mana medan elektrik berselang-seli.

Makna fizikal: aliran pengaliran arus melalui wayar dan perubahan dalam medan elektrik dengan masa membawa kepada kemunculan medan magnet pusar.

Bentuk kamiran: fluks vektor aruhan elektrostatik melalui permukaan tertutup sewenang-wenangnya yang menyelubungi cas adalah berkadar terus dengan jumlah cas yang terletak di dalam permukaan itu.

Bentuk pembezaan: fluks vektor aruhan medan elektrostatik daripada isipadu asas tak terhingga adalah berkadar terus dengan jumlah cas dalam isipadu itu.

Makna fizikal: punca medan elektrik ialah cas elektrik.

Sistem persamaan ini boleh ditambah dengan sistem yang dipanggil persamaan bahan yang mencirikan sifat medium bahan yang mengisi ruang: