Bagaimana untuk membina gambarajah vektor arus dan voltan

Gambarajah vektor ialah kaedah pengiraan voltan dan arus secara grafik dalam litar AC, di mana voltan dan arus berselang-seli secara simbolik (secara konvensional) digambarkan menggunakan vektor.

Kaedah ini adalah berdasarkan fakta bahawa sebarang kuantiti yang berubah mengikut hukum sinusoidal (lihat — ayunan sinusoidal), boleh ditakrifkan sebagai unjuran ke arah yang dipilih bagi vektor yang berputar di sekeliling titik awalnya dengan halaju sudut yang sama dengan frekuensi sudut ayunan pembolehubah yang ditunjukkan.

Oleh itu, mana-mana voltan ulang-alik (atau arus ulang-alik) yang berbeza-beza mengikut hukum sinusoidal boleh diwakili dengan cara vektor sedemikian berputar dengan halaju sudut yang sama dengan frekuensi sudut arus yang dipaparkan, dan panjang vektor dalam sesuatu tertentu. skala mewakili amplitud voltan, dan sudut mewakili fasa awal voltan itu...

mempertimbangkan litar elektrik, yang terdiri daripada sumber AC yang disambungkan secara bersiri, perintang, induktansi, dan kapasitor, dengan U ialah nilai serta-merta voltan AC, dan i ialah arus pada saat semasa, dan U berubah mengikut sinusoidal (kosinus ) undang-undang, maka untuk semasa kita boleh menulis:

Mengikut undang-undang pemuliharaan cas, arus dalam litar mempunyai nilai yang sama pada setiap masa. Oleh itu, voltan akan turun merentasi setiap elemen: UR — merentasi rintangan aktif, UC — merentasi kapasitor, dan UL — merentasi kearuhan. mengikut Peraturan kedua Kirchhoff, voltan sumber akan sama dengan jumlah penurunan voltan pada elemen litar, dan kami mempunyai hak untuk menulis:

perhatikan ini mengikut hukum Ohm: I = U / R, dan kemudian U = I * R. Untuk rintangan aktif, nilai R ditentukan secara eksklusif oleh sifat-sifat konduktor, ia tidak bergantung sama ada pada arus atau momen dalam masa, oleh itu semasa berada dalam fasa dengan voltan dan anda boleh menulis:

Tetapi kapasitor dalam litar AC mempunyai rintangan kapasitif reaktif dan voltan kapasitor sentiasa ketinggalan dalam fasa dengan arus oleh Pi / 2, kemudian kami menulis:

gegelung, induktif, dalam litar arus ulang alik ia bertindak sebagai rintangan induktif reaktansi, dan voltan pada gegelung pada bila-bila masa mendahului arus dalam fasa oleh Pi /2, oleh itu untuk gegelung kita tulis:

Anda kini boleh menulis jumlah penurunan voltan, tetapi dalam bentuk umum untuk voltan yang digunakan pada litar, anda boleh menulis:

Dapat dilihat bahawa terdapat beberapa anjakan fasa yang dikaitkan dengan komponen reaktif jumlah rintangan litar apabila arus ulang alik mengalir melaluinya.

Oleh kerana dalam litar arus ulang-alik kedua-dua arus dan voltan berubah mengikut undang-undang kosinus, dan nilai serta-merta hanya berbeza dalam fasa, ahli fizik datang dengan idea dalam pengiraan matematik untuk mempertimbangkan arus dan voltan dalam litar arus ulang-alik sebagai vektor, kerana fungsi trigonometri boleh diterangkan oleh vektor. Jadi, mari kita tulis voltan sebagai vektor:

Menggunakan kaedah gambar rajah vektor, adalah mungkin untuk memperoleh, sebagai contoh, hukum Ohm untuk litar siri tertentu di bawah keadaan arus ulang alik yang mengalir melaluinya.

Mengikut undang-undang pemuliharaan cas elektrik, pada bila-bila masa arus di semua bahagian litar tertentu adalah sama, jadi mari kita ketepikan vektor arus, bina gambar rajah vektor arus:

Biarkan arus Im diplot ke arah paksi-X — nilai amplitud arus dalam litar. Voltan rintangan aktif berada dalam fasa dengan arus, yang bermaksud bahawa vektor ini akan diarahkan bersama, kami akan menangguhkannya dari satu titik.

Voltan dalam kapasitor ketinggalan Pi / 2 arus, oleh itu, kami meletakkannya pada sudut tepat ke bawah, berserenjang dengan vektor voltan pada rintangan aktif.

Voltan gegelung berada di hadapan arus Pi/2, jadi kami meletakkannya pada sudut tepat ke atas, berserenjang dengan vektor voltan pada rintangan aktif. Katakan sebagai contoh kita, UL > UC.

Oleh kerana kita berurusan dengan persamaan vektor, kita menambah vektor tegasan pada unsur reaktif dan mendapatkan perbezaannya. Untuk contoh kami (kami menganggap UL > UC) ia akan menghala ke atas.

Sekarang mari tambah vektor voltan kepada rintangan aktif dan kita dapat, mengikut peraturan penambahan vektor, jumlah vektor voltan. Oleh kerana kami mengambil nilai maksimum, kami mendapat vektor nilai amplitud jumlah voltan.

Oleh kerana arus telah berubah mengikut undang-undang kosinus, voltan juga telah berubah mengikut undang-undang kosinus, tetapi dengan peralihan fasa. Terdapat peralihan fasa yang berterusan antara arus dan voltan.

Jom rakam Hukum Ohm untuk jumlah rintangan Z (impedans):

Daripada imej vektor mengikut teorem Pythagoras kita boleh menulis:

Selepas transformasi asas, kita memperoleh ungkapan untuk impedans Z litar arus ulang-alik yang terdiri daripada R, C dan L:

Kemudian kita mendapat ungkapan untuk hukum Ohm untuk litar AC:

Ambil perhatian bahawa nilai arus tertinggi diperolehi dalam litar daripada resonans dalam keadaan di mana:

Kosinus phi daripada pembinaan geometri kami ternyata: