Hukum Ohm dalam bentuk kompleks

Dalam proses pengiraan litar elektrik dengan arus sinusoidal berselang-seli, Hukum Ohm dalam bentuk kompleks selalunya berguna. Litar elektrik di sini difahami sebagai litar linear dalam keadaan operasi yang mantap, iaitu, litar sedemikian di mana proses sementara telah berakhir dan arus ditubuhkan.

Penurunan voltan, sumber EMF, dan arus dalam cawangan litar sedemikian hanyalah fungsi trigonometri masa. Jika, walaupun dalam keadaan mantap, bentuk litar semasa bukan sinusoid (meander, gigi gergaji, bunyi impuls), maka hukum Ohm dalam bentuk kompleks tidak akan digunakan lagi.

Dalam satu cara atau yang lain, di mana-mana dalam industri hari ini ia digunakan sistem tiga fasa dengan arus sinusoidal ulang alik… Voltan dalam rangkaian sedemikian mempunyai kekerapan dan nilai berkesan yang ditetapkan dengan ketat. Nilai berkesan «220 volt» atau «380 volt» boleh didapati dalam tanda pelbagai peralatan, dalam dokumentasi teknikal untuknya. Atas sebab ini, kerana penyatuan yang begitu jelas, undang-undang Ohm dalam bentuk kompleks adalah mudah dalam banyak pengiraan litar elektrik (di mana ia digunakan bersama dengan peraturan Kirchhoff).

Bentuk biasa penulisan hukum Ohm berbeza daripada bentuk rakamannya yang kompleks. Dalam bentuk kompleks, sebutan EMF, voltan, arus, rintangan ditulis sebagai nombor kompleks… Ini adalah perlu untuk mengambil kira dan melakukan pengiraan dengan mudah dengan kedua-dua komponen aktif dan reaktif yang berlaku dalam litar AC.

Ia tidak selalu mungkin untuk mengambil dan membahagikan penurunan voltan dengan arus, kadang-kadang penting untuk mengambil kira sifat bahagian litar dan ini memaksa kita untuk membuat beberapa penambahan kepada matematik.

Kaedah simbolik (kaedah nombor kompleks) menghapuskan keperluan untuk menyelesaikan persamaan pembezaan dalam proses pengiraan litar elektrik arus sinusoidal. Kerana dalam litar AC ia berlaku, sebagai contoh, terdapat arus tetapi tiada penurunan voltan di bahagian litar; atau terdapat penurunan voltan tetapi tiada arus dalam litar semasa litar kelihatan tertutup.

Dalam litar DC ini adalah mustahil. Itulah sebabnya untuk hukum AC dan Ohm adalah berbeza. Melainkan terdapat beban aktif semata-mata dalam litar satu fasa, ia boleh digunakan dengan hampir tiada perbezaan daripada pengiraan DC.

Nombor kompleks terdiri daripada Im khayalan dan bahagian Re sebenar dan boleh diwakili oleh vektor dalam koordinat kutub. Vektor akan dicirikan oleh modulus tertentu dan sudut di mana ia berputar di sekeliling asal koordinat berbanding dengan paksi absis. Modulus ialah amplitud dan sudut ialah fasa awal.

Vektor ini boleh ditulis dalam bentuk trigonometri, eksponen atau algebra.Ia akan menjadi imej simbolik fenomena fizikal sebenar, kerana pada hakikatnya tidak ada ciri khayalan dan material dalam skema. Ia hanyalah kaedah yang mudah untuk menyelesaikan masalah elektrik dengan litar.

Nombor kompleks boleh dibahagikan, didarab, ditambah, dinaikkan kepada kuasa. Operasi ini mesti boleh dilakukan untuk menggunakan hukum Ohm dalam bentuk kompleks.

Rintangan dalam litar arus ulang alik dibahagikan kepada: aktif, reaktif dan biasa. Di samping itu, kekonduksian mesti dibezakan. Kemuatan elektrik dan kearuhan mempunyai bahan tindak balas AC. Rintangan reaktif merujuk kepada bahagian khayalan, dan rintangan aktif dan kekonduksian - kepada bahagian sebenar, iaitu, kepada yang benar-benar nyata.

Menulis tentangan dalam bentuk simbolik memberi kesan fizikal. Dalam rintangan aktif, elektrik sebenarnya dilesapkan sebagai haba bersama-sama Undang-undang Joule-Lenz, manakala kemuatan dan kearuhan, ia ditukar kepada tenaga medan elektrik dan magnet. Dan adalah mungkin untuk menukar tenaga dari salah satu bentuk ini kepada yang lain: dari tenaga medan magnet menjadi haba, atau dari tenaga medan elektrik, sebahagiannya menjadi magnet dan sebahagian lagi menjadi haba, dan sebagainya.

Secara tradisinya, arus, penurunan voltan, dan EMF ditulis dalam bentuk trigonometri, di mana kedua-dua amplitud dan fasa diambil kira, yang jelas mencerminkan makna fizikal fenomena tersebut. Kekerapan sudut voltan dan arus mungkin berbeza; oleh itu, bentuk algebra tatatanda boleh dikatakan lebih mudah.

Kehadiran sudut antara arus dan voltan membawa kepada fakta bahawa semasa ayunan ada kalanya arus (atau penurunan voltan) adalah sifar dan penurunan voltan (atau arus) bukan sifar. Apabila voltan dan arus berada dalam fasa yang sama, maka sudut di antara mereka adalah gandaan 180 °, dan kemudian jika penurunan voltan adalah sifar, arus dalam litar adalah sifar. Ini adalah nilai serta-merta.

Jadi, memahami tatatanda algebra, kita kini boleh menulis hukum Ohm dalam bentuk kompleks. Daripada rintangan aktif mudah (biasa litar DC), jumlah rintangan (kompleks) Z akan ditulis di sini, dan nilai berkesan bagi emf, arus dan voltan akan menjadi kuantiti yang kompleks.

Apabila mengira litar elektrik menggunakan nombor kompleks, adalah penting untuk diingat bahawa kaedah ini hanya terpakai untuk litar arus sinusoidal dan berada dalam keadaan mantap.