Undang-undang Kirchhoff - formula dan contoh penggunaan

Undang-undang Kirchhoff mewujudkan hubungan antara arus dan voltan dalam litar elektrik bercabang dari sebarang jenis. Undang-undang Kirchhoff adalah amat penting dalam kejuruteraan elektrik kerana kepelbagaiannya, kerana ia sesuai untuk menyelesaikan sebarang masalah elektrik. Undang-undang Kirchhoff adalah sah untuk litar linear dan bukan linear di bawah voltan dan arus yang malar dan berselang-seli.

Undang-undang pertama Kirchhoff mengikuti daripada undang-undang pemuliharaan caj. Ia terdiri daripada fakta bahawa jumlah algebra bagi arus yang menumpu dalam setiap nod adalah sama dengan sifar.

di manakah bilangan arus yang bergabung pada nod tertentu. Sebagai contoh, untuk nod litar elektrik (Rajah 1), persamaan mengikut hukum pertama Kirchhoff boleh ditulis dalam bentuk I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

nasi. 1

Dalam persamaan ini, arus yang diarahkan ke nod diandaikan positif.

Dalam fizik, undang-undang pertama Kirchhoff ialah undang-undang kesinambungan arus elektrik.

Hukum kedua Kirchhoff: jumlah algebra penurunan voltan dalam bahagian individu litar tertutup, dipilih secara sewenang-wenangnya dalam litar bercabang kompleks, adalah sama dengan jumlah algebra EMF dalam litar ini

di mana k ialah bilangan sumber EMF; m- bilangan cawangan dalam gelung tertutup; Ii, Ri- arus dan rintangan cawangan ini.

nasi. 2

Jadi, untuk litar gelung tertutup (Gamb. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Nota tentang tanda-tanda persamaan yang terhasil:

1) EMF adalah positif jika arahnya bertepatan dengan arah pintasan litar yang dipilih secara sewenang-wenangnya;

2) penurunan voltan dalam perintang adalah positif jika arah arus di dalamnya bertepatan dengan arah pintasan.

Secara fizikal, undang-undang kedua Kirchhoff mencirikan keseimbangan voltan dalam setiap litar litar.

Pengiraan litar cawangan menggunakan hukum Kirchhoff

Kaedah undang-undang Kirchhoff terdiri daripada menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri mengikut undang-undang pertama dan kedua Kirchhoff.

Kaedah ini terdiri daripada menyusun persamaan mengikut undang-undang pertama dan kedua Kirchhoff untuk nod dan litar litar elektrik dan menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan arus yang tidak diketahui dalam cawangan dan, menurut mereka, voltan. Oleh itu, bilangan yang tidak diketahui adalah sama dengan bilangan cawangan, jadi bilangan persamaan bebas yang sama mesti dibentuk mengikut undang-undang pertama dan kedua Kirchhoff.

Bilangan persamaan yang boleh dibentuk berdasarkan hukum pertama adalah sama dengan bilangan nod rantai, dan hanya persamaan (y — 1) yang bebas antara satu sama lain.

Kebebasan persamaan dipastikan oleh pilihan nod. Biasanya, nod dipilih supaya setiap nod berikutnya berbeza daripada nod jiran oleh sekurang-kurangnya satu cawangan.Persamaan selebihnya dirumus mengikut hukum kedua Kirchhoff untuk litar bebas, i.e. bilangan persamaan b — (y — 1) = b — y +1.

Gelung dipanggil bebas jika ia mengandungi sekurang-kurangnya satu cawangan yang tidak termasuk dalam gelung lain.

Mari kita lukiskan sistem persamaan Kirchhoff untuk litar elektrik (Rajah 3). Rajah mengandungi empat nod dan enam cabang.

Oleh itu, menurut undang-undang pertama Kirchhoff, kita menyusun y — 1 = 4 — 1 = 3persamaan, dan kepada b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, juga tiga persamaan.

Kami secara rawak memilih arah positif arus dalam semua cawangan (Rajah 4). Kami memilih arah laluan kontur mengikut arah jam.

nasi. 3

Kami menyusun bilangan persamaan yang diperlukan mengikut hukum pertama dan kedua Kirchhoff

Sistem persamaan yang terhasil diselesaikan berkenaan dengan arus.Jika semasa pengiraan arus dalam cawangan ternyata tolak, maka arahnya adalah bertentangan dengan arah yang diandaikan.

Gambarajah Potensi — Ini ialah perwakilan grafik undang-undang kedua Kirchhoff yang digunakan untuk menyemak ketepatan pengiraan dalam litar rintangan linear. Gambar rajah potensi dilukis untuk litar tanpa sumber arus, dan potensi titik pada permulaan dan akhir rajah harus sama.

Pertimbangkan gelung abcda litar yang ditunjukkan dalam rajah. 4. Di cawangan ab antara perintang R1 dan EMF E1, kami menandakan titik tambahan k.

nasi. 4. Garis besar untuk membina gambar rajah potensi

Potensi setiap nod diandaikan sifar (contohnya, ? a =0), pilih pintasan gelung dan tentukan potensi titik gelung: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Apabila membina gambar rajah berpotensi, adalah perlu untuk mengambil kira bahawa rintangan EMF adalah sifar (Rajah 5).

nasi. 5. Gambar rajah potensi

Undang-undang Kirchhoff dalam bentuk yang kompleks

Untuk litar arus sinusoidal, hukum Kirchhoff dirumuskan dengan cara yang sama seperti untuk litar arus terus, tetapi hanya untuk nilai kompleks arus dan voltan.

Hukum pertama Kirchhoff: "Jumlah algebra kompleks arus dalam nod litar elektrik adalah sama dengan sifar"

Hukum kedua Kirchhoff: «Dalam mana-mana litar tertutup litar elektrik, jumlah algebra bagi EMF kompleks adalah sama dengan jumlah algebra bagi voltan kompleks pada semua elemen pasif litar ini.»