Perwakilan grafik nilai sinusoidal

Dalam mana-mana litar linear, tanpa mengira jenis elemen yang termasuk dalam litar, voltan harmonik menyebabkan arus harmonik, dan sebaliknya, arus harmonik menjana voltan pada terminal unsur-unsur ini juga dengan bentuk harmonik. Perhatikan bahawa kearuhan gegelung dan kemuatan kapasitor juga diandaikan sebagai linear.

Dalam kes yang lebih umum, kita boleh mengatakan bahawa dalam litar linear dengan pengaruh harmonik, semua tindak balas juga mempunyai bentuk harmonik. Oleh itu, dalam mana-mana litar linear, semua voltan dan arus segera mempunyai bentuk harmonik yang sama. Jika litar mengandungi sekurang-kurangnya beberapa elemen, maka terdapat banyak lengkung sinusoidal, rajah pemasaan ini bertindih, sangat sukar untuk membacanya, dan kajian menjadi sangat menyusahkan.

Atas sebab-sebab ini, kajian proses yang berlaku dalam litar di bawah pengaruh harmonik tidak dijalankan keluk sinusoidal, dan menggunakan vektor, yang panjangnya diambil mengikut perkadaran dengan nilai maksimum lengkung, dan sudut di mana vektor diletakkan adalah sama dengan sudut antara asal dua lengkung atau asal lengkung dan asalan.Oleh itu, bukannya gambar rajah masa, yang mengambil banyak ruang, imej mereka dipaparkan dalam bentuk vektor, iaitu, garis lurus dengan anak panah di hujungnya, dan anak panah untuk vektor voltan ditunjukkan berlorek, dan untuk vektor semasa. mereka dibiarkan tidak berlorek.

Set vektor voltan dan arus dalam litar dipanggil gambarajah vektor… Peraturan untuk mengira sudut dalam gambar rajah vektor ialah ini: jika perlu untuk menunjukkan vektor ketinggalan di belakang kedudukan permulaan dengan sudut tertentu, kemudian putar vektor mengikut arah jam mengikut sudut itu. Vektor yang diputar lawan jam bermaksud maju mengikut sudut yang ditentukan.

Sebagai contoh, dalam rajah rajah. 1 menunjukkan tiga rajah pemasaan dengan amplitud yang sama tetapi fasa awal yang berbeza... Oleh itu, panjang vektor yang sepadan dengan voltan harmonik ini mestilah sama dan sudut mestilah berbeza. Mari kita lukis paksi koordinat yang saling berserenjang, ambil paksi mendatar dengan nilai positif sebagai permulaan, dalam kes ini vektor tegasan pertama harus bertepatan dengan bahagian positif paksi mendatar, vektor tegasan kedua harus diputar mengikut arah jam. dengan sudut ψ2 , dan vektor voltan ketiga mestilah berlawanan arah jam. anak panah pada sudut (Rajah 1).

Panjang vektor bergantung pada skala yang dipilih, kadangkala ia dilukis dengan panjang sewenang-wenangnya mengikut perkadaran. Oleh kerana nilai maksimum dan rms semua kuantiti harmonik sentiasa berbeza dengan bilangan kali yang sama (dalam √2 = 1.41), maka nilai maksimum dan rms boleh diplot pada gambar rajah vektor.

Rajah pemasaan menunjukkan nilai fungsi harmonik pada bila-bila masa mengikut persamaan ti = Um sin ωt. Carta vektor juga boleh menunjukkan nilai pada bila-bila masa. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk mewakili vektor berputar dalam arah lawan jam dengan halaju sudut ω dan mengambil unjuran vektor ini pada paksi menegak. Panjang unjuran yang terhasil akan mematuhi hukum ti = Um sinωt dan oleh itu mewakili nilai serta-merta pada skala yang sama. Arah putaran vektor melawan arah jam dianggap positif dan mengikut arah jam dianggap negatif.

Rajah. 1

Rajah. 2

Rajah. 3

Pertimbangkan contoh menentukan nilai voltan serta-merta menggunakan gambar rajah vektor. Di sebelah kanan ara. 2 menunjukkan gambar rajah masa dan di sebelah kiri gambar rajah vektor. Biarkan sudut fasa awal menjadi sifar. Dalam kes ini, pada masa t = 0, nilai serta-merta voltan adalah sifar, dan vektor yang sepadan dengan gambarajah masa ini bertepatan dengan arah positif paksi absis, unjuran vektor ini pada paksi menegak pada masa ini. adalah juga sifar, t .is panjang unjuran sepadan dengan nilai serta-merta gelombang sinus.

Selepas masa t = T / 8, sudut fasa menjadi sama dengan 45 °, dan nilai serta-merta Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. Tetapi vektor jejari pada masa ini juga akan berputar pada sudut 45 ° dan unjuran vektor ini juga akan menjadi 0.707 Um. Selepas t = T / 4, nilai serta-merta lengkung akan mencapai U, tetapi vektor jejari juga diputar sebanyak 90 °. Unjuran pada paksi menegak pada titik ini akan menjadi sama dengan vektor itu sendiri, yang panjangnya adalah berkadar dengan nilai maksimum.Begitu juga, anda boleh menentukan nilai semasa pada bila-bila masa.

Oleh itu, semua operasi yang dalam satu cara atau yang lain mesti dilakukan dengan lengkung sinusoidal dikurangkan kepada operasi yang dilakukan bukan dengan sinusoid itu sendiri, tetapi dengan imej mereka, iaitu, dengan vektor yang sepadan. Sebagai contoh, terdapat litar dalam rajah. 3, a, di mana ia adalah perlu untuk menentukan lengkung setara nilai voltan serta-merta. Untuk membina lengkung umum secara grafik, adalah perlu untuk menjalankan operasi yang sangat rumit untuk menambah dua lengkung secara grafik yang diisi oleh titik (Rajah 3, b). Untuk menambah dua sinusoid secara analitik, adalah perlu untuk mencari nilai maksimum sinusoid yang setara:

dan fasa awal

(Dalam contoh ini, Um eq diperolehi bersamaan dengan 22.36 dan ψek = 33 °.) Kedua-dua formula adalah menyusahkan, amat menyusahkan untuk pengiraan, jadi dalam praktiknya ia jarang digunakan.

Marilah kita menggantikan sinusoid temporal dengan imej mereka, iaitu, dengan vektor. Mari kita pilih skala dan ketepikan vektor Um1, yang ketinggalan di belakang asal koordinat sebanyak 30, dan vektor Um2, yang mempunyai panjang 2 kali lebih besar daripada vektor Um1, memajukan asal koordinat sebanyak 60 ° (Rajah 3, c). Lukisan selepas penggantian sedemikian dipermudahkan dengan ketara, tetapi semua formula pengiraan tetap sama, kerana imej vektor kuantiti sinusoidal tidak mengubah intipati perkara itu: hanya lukisan itu dipermudahkan, tetapi bukan hubungan matematik di dalamnya (jika tidak, penggantian gambar rajah masa dengan vektor hanya akan menyalahi undang-undang.)

Oleh itu, menggantikan kuantiti harmonik dengan perwakilan vektornya masih tidak memudahkan teknik pengiraan jika pengiraan ini hendak dilakukan mengikut undang-undang segi tiga serong. Untuk memudahkan teknologi pengiraan kuantiti vektor secara drastik, kaedah pengiraan simbolik.