Aliran dan edaran medan vektor

NBerdasarkan bahan kuliah Richard Feynman

Apabila menerangkan undang-undang elektrik dari segi medan vektor, kita berhadapan dengan dua ciri penting secara matematik bagi medan vektor: fluks dan edaran. Adalah baik untuk memahami apakah konsep matematik ini dan apakah maksud praktikalnya.

Bahagian kedua soalan mudah dijawab dengan segera kerana konsep aliran dan edaran adalah di tengah-tengah persamaan Maxwell, di mana semua elektrodinamik moden sebenarnya terletak.

Jadi, sebagai contoh, undang-undang aruhan elektromagnet boleh dirumuskan seperti berikut: peredaran medan elektrik E di sepanjang gelung tertutup C adalah sama dengan kadar perubahan fluks medan magnet B melalui permukaan S yang dibatasi oleh ini. gelung B.

Dalam perkara berikut, kami akan menerangkan secara ringkas, menggunakan contoh bendalir yang jelas, bagaimana ciri-ciri medan ditentukan secara matematik, dari mana ciri-ciri medan ini diambil dan diperolehi.

Fluks medan vektor

Sebagai permulaan, mari kita lukis permukaan tertutup tertentu dengan bentuk sewenang-wenangnya di sekeliling kawasan yang dikaji. Selepas menggambarkan permukaan ini, kami bertanya sama ada objek kajian, yang kami panggil medan, mengalir melalui permukaan tertutup ini. Untuk memahami perkara ini, pertimbangkan contoh cecair mudah.

Katakan kita sedang menyiasat medan halaju bendalir tertentu. Untuk contoh sedemikian, masuk akal untuk bertanya: adakah lebih banyak bendalir melalui permukaan ini setiap unit masa daripada mengalir ke dalam isipadu yang dibatasi oleh permukaan ini? Dalam erti kata lain, adakah kadar aliran keluar sentiasa diarahkan terutamanya dari dalam ke luar?

Dengan ungkapan "fluks medan vektor" (dan sebagai contoh kami ungkapan "fluks halaju bendalir" akan menjadi lebih tepat), kami akan bersetuju untuk menamakan jumlah jumlah bendalir khayalan yang mengalir melalui permukaan isipadu yang dipertimbangkan yang dibatasi dengan diberi a permukaan tertutup (untuk kadar aliran bendalir, berapa banyak bendalir yang mengikuti daripada isipadu per unit masa).

Akibatnya, fluks melalui elemen permukaan akan sama dengan hasil darab keluasan elemen permukaan dengan komponen serenjang halaju. Kemudian jumlah (jumlah) fluks merentasi seluruh permukaan akan sama dengan hasil darab komponen normal purata halaju, yang akan kita kira dari dalam ke luar, dengan jumlah luas permukaan.

Sekarang kembali ke medan elektrik. Medan elektrik, sudah tentu, tidak boleh dianggap sebagai halaju aliran sesuatu cecair, tetapi kita berhak untuk memperkenalkan konsep aliran matematik, sama seperti yang kita nyatakan di atas sebagai aliran halaju cecair.

Hanya dalam kes medan elektrik, fluksnya boleh ditentukan oleh komponen normal purata kekuatan medan elektrik E. Di samping itu, fluks medan elektrik boleh ditentukan tidak semestinya melalui permukaan tertutup, tetapi melalui mana-mana permukaan terikat. daripada luas bukan sifar S .

Peredaran medan vektor

Adalah diketahui oleh semua orang bahawa, untuk kejelasan yang lebih besar, medan boleh digambarkan dalam bentuk garis daya yang dipanggil, pada setiap titik yang arah tangen bertepatan dengan arah kekuatan medan.

Mari kita kembali kepada analogi bendalir dan bayangkan medan halaju bendalir. Mari kita tanya diri kita satu soalan: adakah bendalir itu beredar? Iaitu, adakah ia bergerak terutamanya ke arah beberapa gelung tertutup khayalan?

Untuk kejelasan yang lebih jelas, bayangkan bahawa cecair dalam bekas besar entah bagaimana bergerak (Rajah A) dan kami tiba-tiba membekukan hampir semua isipadunya, tetapi berjaya membiarkan isipadu tidak beku dalam bentuk tiub tertutup seragam di mana tidak ada geseran cecair pada dinding (rajah b).

Di luar tiub ini, cecair telah bertukar menjadi ais dan oleh itu tidak dapat bergerak lagi, tetapi di dalam tiub cecair itu dapat meneruskan pergerakannya, dengan syarat terdapat momentum yang berlaku yang mendorongnya, sebagai contoh, mengikut arah jam (Gamb. . ° C). Kemudian hasil darab halaju bendalir dalam tiub dan panjang tiub akan dipanggil peredaran halaju bendalir.

Begitu juga, kita boleh menentukan edaran untuk medan vektor, walaupun sekali lagi medan itu tidak boleh dikatakan sebagai halaju apa-apa, namun kita boleh mentakrifkan ciri matematik "edaran" sepanjang kontur.

Jadi, peredaran medan vektor di sepanjang gelung tertutup khayalan boleh ditakrifkan sebagai hasil darab komponen tangen purata vektor ke arah laluan gelung — mengikut panjang gelung.