Kaedah simbolik untuk mengira litar AC

Kaedah simbolik operasi dengan kuantiti vektor adalah berdasarkan idea yang sangat mudah: setiap vektor diuraikan kepada dua komponen: satu mendatar, melalui absis, dan yang kedua, menegak, melalui ordinat. Dalam kes ini, semua komponen mendatar mengikut garis lurus dan boleh ditambah dengan penambahan algebra mudah, dan komponen menegak ditambah dengan cara yang sama.

Pendekatan ini secara amnya menghasilkan dua komponen terhasil, mendatar dan menegak, yang sentiasa bersebelahan antara satu sama lain pada sudut 90° yang sama.

Komponen ini boleh digunakan untuk mencari keputusan, iaitu, untuk penambahan geometri. Komponen bersudut tegak mewakili kaki segi tiga tepat, dan jumlah geometrinya mewakili hipotenus.

Anda juga boleh mengatakan bahawa jumlah geometri secara berangka sama dengan pepenjuru segi empat selari yang dibina pada komponen dan juga pada sisinya... Jika komponen mengufuk dilambangkan dengan AG dan komponen menegak oleh AB, maka jumlah geometri ( 1)

Mencari jumlah geometri bagi segi tiga tepat adalah lebih mudah daripada segi tiga serong. Ia adalah mudah untuk melihat bahawa (2)

menjadi (1) jika sudut antara komponen ialah 90 °. Memandangkan cos 90 = 0, istilah terakhir dalam ungkapan radikal (2) hilang, akibatnya ungkapan itu dipermudahkan. Ambil perhatian bahawa satu daripada tiga perkataan mesti ditambah sebelum perkataan "jumlah": "aritmetik", "algebra", "geometrik".

Rajah. 1.

Perkataan "jumlah" tanpa menyatakan yang membawa kepada ketidakpastian dan dalam beberapa kes kepada ralat kasar.

Ingat bahawa vektor yang terhasil adalah sama dengan jumlah aritmetik bagi vektor dalam kes apabila semua vektor pergi sepanjang garis lurus (atau selari antara satu sama lain) dalam arah yang sama. Di samping itu, semua vektor mempunyai tanda tambah (Rajah 1, a).

Jika vektor berjalan di sepanjang garis lurus tetapi menunjuk ke arah yang bertentangan, maka hasilnya adalah sama dengan jumlah algebra vektor, di mana beberapa istilah mempunyai tanda tambah dan yang lain mempunyai tanda tolak.

Sebagai contoh, dalam rajah rajah. 1, b U6 = U4 — U5. Kita juga boleh mengatakan bahawa jumlah aritmetik digunakan dalam kes di mana sudut antara vektor adalah sifar, algebra apabila sudut adalah 0 dan 180 °. Dalam semua kes lain, penambahan dilakukan secara vektor, iaitu, jumlah geometri ditentukan (Rajah 1, c).

Contoh... Tentukan parameter gelombang sinus yang setara bagi litar Rajah. 2, tetapi simbolik.

Jawab. Mari kita lukis vektor Um1 Um2 dan menguraikannya kepada komponen. Dapat dilihat daripada lukisan bahawa setiap komponen mengufuk ialah nilai vektor didarab dengan kosinus sudut fasa, dan menegak ialah nilai vektor didarab dengan sinus sudut fasa. Kemudian

Rajah. 2.

Jelas sekali, jumlah komponen mendatar dan menegak adalah sama dengan jumlah algebra bagi komponen yang sepadan. Kemudian

Komponen yang terhasil ditunjukkan dalam Rajah. 2, b. Tentukan nilai Um untuk ini, hitung jumlah geometri dua komponen:

Tentukan sudut fasa setara ψeq. Rajah. 2, b, dapat dilihat bahawa nisbah menegak kepada komponen mendatar ialah tangen sudut fasa yang setara.

di mana

Sinusoid yang diperoleh dengan itu mempunyai amplitud 22.4 V, fasa awal 33.5 ° dengan tempoh yang sama dengan komponen. Ambil perhatian bahawa hanya gelombang sinus dengan frekuensi yang sama boleh ditambah, kerana apabila menambah lengkung sinus dengan frekuensi yang berbeza, lengkung yang terhasil tidak lagi menjadi sinus dan semua konsep yang digunakan hanya untuk isyarat harmonik menjadi tidak sah dalam kes ini.

Marilah kita menjejaki sekali lagi keseluruhan rantaian transformasi yang mesti dibuat dengan penerangan matematik bentuk gelombang harmonik apabila melakukan pelbagai pengiraan.

Pertama, fungsi temporal digantikan dengan imej vektor, kemudian setiap vektor diuraikan menjadi dua komponen yang saling berserenjang, kemudian komponen mendatar dan menegak dikira secara berasingan, dan akhirnya nilai vektor yang terhasil dan fasa awalnya ditentukan.

Kaedah pengiraan ini menghapuskan keperluan untuk menambah secara grafik (dan dalam beberapa kes melakukan operasi yang lebih kompleks, contohnya, darab, bahagi, ekstrak akar, dll.) lengkung sinusoidal dan menggunakan pengiraan menggunakan formula segitiga serong.

Walau bagaimanapun, agak sukar untuk mengira komponen mendatar dan menegak operasi secara berasingan.Dalam pengiraan sedemikian, adalah sangat mudah untuk mempunyai alat matematik sedemikian yang anda boleh mengira kedua-dua komponen sekaligus.

Sudah pada penghujung abad yang lalu, satu kaedah telah dibangunkan yang membolehkan pengiraan serentak nombor yang diplot pada paksi yang saling berserenjang. Nombor pada paksi mendatar dipanggil nyata, dan nombor pada paksi menegak dipanggil khayalan. Apabila mengira nombor ini, faktor ± 1 ditambah kepada nombor nyata, dan ± j kepada nombor khayalan (baca "xi"). Nombor yang terdiri daripada bahagian nyata dan khayalan dipanggil kompleks, dan kaedah pengiraan yang dilakukan dengan bantuan mereka adalah simbolik.

Mari kita terangkan istilah «simbolik». Fungsi yang akan dikira (harmonik dalam kes ini) adalah asal, dan ungkapan yang menggantikan asal ialah imej atau simbol.

Apabila menggunakan kaedah simbolik, semua pengiraan dilakukan bukan pada asal itu sendiri, tetapi pada simbol mereka (imej), yang dalam kes kami mewakili nombor kompleks yang sepadan, kerana lebih mudah untuk melakukan operasi pada imej daripada pada asal itu sendiri.

Selepas semua operasi imej selesai, asal yang sepadan dengan imej yang terhasil dirakam pada imej yang terhasil. Kebanyakan pengiraan dalam litar elektrik dilakukan menggunakan kaedah simbolik.